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Lehrbuch der Algebra, Volume III: Third Edition
Heinrich Weber
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AMS Chelsea Publishing
1961; 731 pp; hardcover
Volume: 144
ISBN-10: 0-8218-2971-8
ISBN-13: 978-0-8218-2971-4
List Price: US$69
Member Price: US$62.10
Order Code: CHEL/144.3.H
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Weber's three-volume set on algebra was for many years the standard text on algebra. Published at the end of the nineteenth century, it helped usher group theory to a central place in twentieth century mathematics.

Volume 1 covers foundational material. Volume 2 covers group theory and its applications, plus the theory of algebraic numbers. Volume 3 covers advanced topics, such as algebraic functions, elliptic functions and class field theory.

Although notations have changed somewhat and algebra has become more abstract that it was in Weber's day, many of the same themes and ideas important today are central topics in Weber's book, which may be why it has become a classic.

Table of Contents

Analytischer Teil
  • Die elliptischen Integrale
  • Theta-Funktionen
  • Transformation der Theta-Funktionen
  • Die elliptischen Funktionen
  • Die Modulfunktionen
  • Multiplikation und Teilung der elliptischen Funktionen
  • Theorie der Transformationsgleichungen
  • Die Gruppe der Transformationsgleichungen und die Gleichung 5 ten Grades
Quadratische Körper
  • Diskriminante
  • Algebraische Zahlen und Formen
  • Ideale in quadratischen Körpern
  • Ordnungen im quadratischen Körper
  • Äquivalenz nach Zahlgruppen
  • Komposition der Formen und Ideale
  • Geschlechter der quadratischen Formen
  • Klasenzahl in quadratischen Körpern
Komplexe Multiplikation
  • Elliptische Funktionen und quadratische Formen
  • Galoissche Gruppe der Klassengleichung
  • Berechnung der Klasseninvarianten
  • Die Multiplikatorgleichung in der komplexen Multiplikation
  • Die Normen der Klasseninvarianten \(f(\omega)\)
  • Cayleys Entwickelung der Modulfunktionen
Klassenkörper
  • Der Teilungskörper
Algebraische Funktionen
  • Algebraische Funktionen einer Variablen
  • Funktionale
  • Zahlenwerte der algebraischen Funktionene
  • Algebraische und Abelsche Differentiale
  • Tabellen
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