AMS Bookstore LOGO amslogo
AMS TextbooksAMS Applications-related Books
Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen
Edmund Landau
SEARCH THIS BOOK:

AMS Chelsea Publishing
1974; 1001 pp; hardcover
Volume: 96
Reprint/Revision History:
first AMS printing 2000
ISBN-10: 0-8218-2650-6
ISBN-13: 978-0-8218-2650-8
List Price: US$93
Member Price: US$83.70
Order Code: CHEL/96.H
[Add Item]

Two volumes in one. In this edition there has been added to Landau's monumental work on prime-number theory two of Landau's papers, a guide to the work and an Appendix by Paul T. Bateman. The text is in German.

Table of Contents

Einleitung. Historische Übersicht über die Entwicklung des Primzahlproblems
  • Entwicklung vor Hadamard
  • Hadamard und seine Nachfolger
Erstes Buch. Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Erster Teil. Anwendung elementarer Methoden
  • Über die Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl Primzahl ist
  • Beweis, daß \(\pi(x)\) von der Größenordnung \(x\slash(\log x)\) ist
  • Verengerung der Schranken für den Quotienten \(\pi(x):x\slash(\log x)\)
  • Beweis, daß die Unbestimmtheitsgrenzen von \(\pi(x):x\slash(\log x)\) den Wert 1 einschließen
  • Über einige von den Primzahlen abhängende Summen
Zweiter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Variabeln
  • Fundamentaleigenschaften der Dirichletschen Reihen
  • Untersuchungen einiger spezieller Dirichletscher Reihen
  • Über die Unbestimmtheitsgrenzen des Produktes \(\log^{q}x\slash(x)(\pi(x)-\int^{x}_{2} du\slash(\log u))\)
Dritter Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln
  • Eigenschaften der Zetafunktion
  • Beweis des Primzahlsatzes und der schärferen Abschätzungen für die Primzahlmenge
  • Folgerungen aus dem Primzahlsatz und den schärferen Relationen über \(\pi(x)\)
Vierter Teil. Theorie der Zetafunktion mit Anwendungen auf das Primzahlproblem
  • Die Fortsetzbarkeit der Zetafunktion in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung
  • Über die Existenz der nicht reellen Nullstellen von \(\zeta (s)\) und die Produktdarstellung der ganzen Funktion \((s-1)\zeta (s)\)
  • Beweis des Nichtverschwindens von \(\zeta (s)\) in einem größtmöglichen Teile des Streifens \(0\leqq\sigma\leqq 1\)
  • Anwendung auf das Primzahlproblem
  • Beweis genauer Formeln für gewisse endliche über Primzahlen erstreckte Summen
  • Genauere Abschätzung der Anzahl \(N(T)\) der Nullstellen von \(\zeta (s)\) im Rechteck \(0<\sigma< 1, 0< t\leqq T\)
  • Über die Beziehungen zwischen der oberen Grenze der reellen Teile der Nullstellen der Zetafunktion und der Abschätzung der Primzahlmenge
Zweites Buch. Über die Primzahlen einer arithmetischen Progression; Fünfter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Veränderlichen
  • Hilfssätze aus der Zahlentheorie
  • Die Dirichletschen Reihen \(L_x (s)\)
  • Beweis des Satzes vom Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen in der arithmetischen Progression
  • Zusätze und Folgerungen
  • Über die Anzahl der Primzahlen bis \(x\) in der Progression
Sechster Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln
  • Eigenschaften der Funktionen \(L_x (s)\) und \(K(s)\)
  • Primzahlgesetze
  • Funktionentheoretischer Beweis des Nichtverschwindens der reellen Reihe \(L\)
Siebenter Teil. Theorie der verallgemeinerten Zetafunktionen mit Anwendungen auf das Primzahlproblem
  • Die Fortsetzbarkeit der Funktionen \(L_x(s)\) in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung
  • Die Produktzerlegung der ganzen Funktionen \(L(s,\varkappa)\) bzw. \((s-1) L(s,\varkappa)\) für eigentliche und uneigentliche Charaktere
  • Beweis des Nichtverschwindens von \(L_x(s)\) in einem gewissen Teile des kritischen Streifens mit Anwendung auf das Primzahlproblem
  • Die genaue Primzahlformel für die arithmetische Progression
  • Genauere Abschätzung von \(N(T)\)
Achter Teil. Anwendungen der Theorie der Primzahlen in einer arithmetischen Progression
  • Über die Zerlegung der Zahlen in Quadrate
  • Über die Zerlegung der Zahlen in Kuben
  • Über den größten Primteiler gewisser Produkte
Powered by MathJax

  AMS Home | Comments: webmaster@ams.org
© Copyright 2014, American Mathematical Society
Privacy Statement

AMS Social

AMS and Social Media LinkedIn Facebook Podcasts Twitter YouTube RSS Feeds Blogs Wikipedia