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Vorlesungen über Invariantentheorie
Paul Gordan
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AMS Chelsea Publishing
1987; 561 pp; hardcover
Reprint/Revision History:
The original volumes published in 1885 and 1887 respectively
ISBN-10: 0-8284-0328-7
ISBN-13: 978-0-8284-0328-3
List Price: US$62
Member Price: US$55.80
Order Code: CHEL/328
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Second edition.

Reviews

"Paul Gordan (1837-1912), professor at the University of Erlangen, had given lectures on the theory of invariants, which were elaborated, reorganized, and completed by Georg Kerschensteiner who published them in two volumes. Gordan's lectures competed with the textbooks of A. Clebsch (1872), George Salmon (1859 and later) and Francesco Faa di Bruno (1881). It was Alfred Clebsch who had introduced Gordan to the invariant theory as early as 1860. Gordan was called "King of invariants" at his time. Gordan's lectures are republished in a textually unaltered reprint ... In the 19th century invariant-theory had been wide-spread, but the interest declined in the 20th century ... The reprint emphasizes how important invariant-theory once had been."

-- Zentralblatt MATH

Table of Contents

Erster Band: Determinanten
  • Theorie der Determinanten: Permutation und Substitution
  • Begriff der Determinanten
  • Unterdeterminanten erster Ordnung
  • Partialdeterminanten höherer Ordnung
  • Entwicklung der Determinante in eine Summe von Producten correspondirender Determinanten
  • Multiplication von Determinanten
  • Adjungirte Determinanten und correspondirende Matrices
  • Anwendungen der Determinantentheorie: Systeme linearer Gleichungen und deren Auflösung
  • Functionaldeterminanten
  • Der grösste gemeinsame Factor
  • Eigenschaften der Resultante \(R_{f, \varphi}\) zweier Functionen \(f(\overset m\to x)\) und \(\varphi (\overset n\to x)\)
  • Fundamentalsatz der Algebra
  • Zusammenhang der Resultante mit den Wurzeln der Gleichungen
  • Die Discriminante
  • Simultanes System homogener linearer diophantischer Gleichungen
Zweiter Band: Binäre Formen
  • Processe für invariante Bildungen: Lineare Transformation und Faltungsprocess
  • Process der Polarenbildung
  • Ueberschiebungsprocess
  • Die einfachsten Ueberschiebungen
  • Der Aronhold'sche Process
  • Combinanten
  • Process der Reihenentwicklung
  • Anwendungen des Processes der Reihenentwicklung
  • Beweis, dass jede In- und Covariante durch ein symbolisches Product darstellbar ist
  • Partielle Differentialgleichungen für In- und Covarianten
  • Die Formen zweiten, dritten und vierten Grades: Die Form zweiten Grades: System einer und zweier simultaner Formen
  • Die Formen zweiten Grades: System dreier und mehr simultaner Formen
  • Specielle quadratische Formen
  • Die Form dritten Grades
  • Das Formensystem der Form vierten Grades
  • Anwendung des Aronhold'schen Processes auf das Formensystem der Form vierten Grades
  • Die Gleichung vierten Grades
  • Normalform von \(f=a^4_x\); Transformation in die Normalform
  • Ueber die Formen, für welche \((f, f)^4 =0\)
  • Systeme einzelner und simultaner Formen höheren Grades: Ueberschiebung von Systemen
  • Beweis für die Endlichkeit des Formensystemes einer binären Form
  • Das Formensystem der Form fünfter Ordnung
  • Relationen zwischen den Formen des Systemes
  • Typische Darstellung der Form fünften Grades
  • Die Discriminante und Auflösung der Gleichung fünften Grades
  • Das Formensystem der Form sechsten Grades
  • Relationen zwischen Formen des Systemes
  • Die Discriminante der Form sechsten Grades und irrationale Relationen
  • Typische Darstellung der Form sechsten Grades
  • Auflösung specieller Gleichungen sechsten Grades
  • Simultanes System einer quadratischen und cubischen Form
  • Simultanes System zweier cubischer Formen
  • Anwendungen des simultanen Systemes zweier cubischer Formen
  • Die Schwesterformen
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