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Vorlesungen über continuierliche Gruppen
Sophus Lie

AMS Chelsea Publishing
1971; 810 pp; hardcover
Volume: 199
Reprint/Revision History:
reprinted with corrections
ISBN-10: 0-8284-0199-3
ISBN-13: 978-0-8284-0199-9
Order Code: CHEL/199

An expository work by the originator of the theory of continuous groups. This is a textbook on continuous groups with applications to various topics in geometry and algebra. Whereas Lie's Transformationsgruppen is strictly analytic, this work makes free use of geometrical ideas both in the illustrative examples and in the proofs, so that the underlying geometrical motivations are made clear. The text is in German.

This volume is freely available on Google Books.

Table of Contents

Abteilung I. Die allgemeine projective Gruppe der Ebene und einige ihrer Untergruppen
  • Projective Transformation der Geraden und der Ebene
  • Die allgemeine projective Gruppe der Ebene
  • Die eingliedrigen projectiven Gruppen und ihre Bahncurven
  • Einige Untergruppen der allgemeinen projectiven Gruppe der Ebene
  • Die allgemeine projective Gruppe der geraden Linie und die lineare homogene Gruppe der Ebene
Abteilung II. Theorie der projectiven Gruppen in der Ebene
  • Endliche continuierliche Transformationsgruppen in der Ebene
  • Erzeugung einer Gruppe aus ihren infinitesimalen Transformationen
  • Transitivität, Invarianten, Primitivität
  • Der Hauptsatz der Gruppentheorie für die projectiven Gruppen der Ebene
  • Curvenscharen, die eine Gruppe gestatten. -- Die Dualität
  • Bestimmung aller projectiven Gruppen der Ebene
Abteilung III. Die Gruppen der Ebene
  • Der Hauptsatz der Gruppentheorie für die endlichen Gruppen der Ebene
  • Bestimmung der imprimitiven Gruppen der Ebene
  • Bestimmung der primitiven Gruppen und Classification aller endlichen Gruppen der Ebene
Abteilung IV. Die grundlegenden Sätze der Gruppentheorie
  • Beweis der drei Fundamentalsätze
  • Transitivität, Invarianten und invariante Gleichungensysteme
  • Ähnlichkeit zweier Gruppen. -- Reciproke einfach transitive Gruppen
  • Die adjungierte Gruppe
Abteilung V. Lineare homogene Gruppen und complexe Zahlen
  • Lineare homogene Gruppen
  • Untersuchungen über die Zusammensetzung der \(r\)-gliedrigen Gruppen
  • Höhere complexe Zahlensysteme
Abteilung VI. Einige Anwendungen der Gruppentheorie
  • Differentialinvarianten der Bewegungsgruppe, Vervollständigung der bisherigen Krümmungstheorie
  • Über die Invariantentheorie der ganzen Functionen und über die allgemeine Theorie der Differentialinvarianten beliebiger Gruppen
  • Über Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen
  • Sachregister
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