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Untersuchungen über höhere arithmetik
Carl Friedrich Gauss
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AMS Chelsea Publishing
1965; 695 pp; hardcover
Volume: 191
ISBN-10: 0-8218-4213-7
ISBN-13: 978-0-8218-4213-3
List Price: US$62
Member Price: US$55.80
Order Code: CHEL/191.H
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In this volume are included all of Gauss's number-theoretic works: his masterpiece, Disquisitiones Arithmeticae, published when Gauss was only 25 years old; several papers published during the ensuing 31 years; and papers taken from material found in Gauss's handwriting after his death. These papers include a fourth, fifth, and sixth proof of the Quadratic Reciprocity Law, researches on biquadratic residues, quadratic forms, and other topics. This reprint of the German translation from Latin of the second edition published in 1889 includes an extensive appendix and concludes with a commentary on the papers (with references, where appropriate, to the relevant pages of the Disquisitiones).

Readership

Graduate students and research mathematicians interested in Gauss's works.

Table of Contents

Arithmetische Untersuchungen
  • Von der Congruenz der Zahlen im Allgemeinen
  • Von den Congruenzen ersten Grades
  • Von den Potenzresten
  • Von den Congruenzen zweiten Grades
  • Von den Formen und unbestimmten Gleichungen zweiten Grades
  • Verschiedene Anwendungen der vorhergehenden Untersuchungen
  • Über diejenigen Gleichungen, von denen die Teilung des Kreises abhängt
  • Zusätze
  • Tafeln
Abhandlungen
  • Neuer Beweis eines arithmetischen Satzes
  • Summierung gewisser Reihen von besonderer Art
  • Neue Beweise und Erweiterungen des Fundamentalsatzes in der Lehre von den quadratischen Resten
  • Theorie der biquadratischen Reste. Erste Abhandlung
  • Theorie der biquadratischen Reste. Zweite Abhandlung
Einige Untersuchungen aus dem handschriftlichen Nachlasse vo n Gauss
  • Die Lehre von den Resten
  • Weitere Entwicklung der Untersuchungen über die reinen Gleichungen
  • Beweis einiger Sätze über die Perioden der Klassen der binären Formen zweiten Grades
  • Über den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Klassen, in welche die binären Formen zweiten Grades zerfallen, und ihrer Determinante
  • Eingehendere Betrachtung gewisser auf die Kreisteilung bezüglicher Untersuchungen
  • Bemerkungen
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