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Die Gammafunktion
Niels Nielsen

AMS Chelsea Publishing
1965; 430 pp; hardcover
Volume: 188
Reprint/Revision History:
Reprinted 2005
ISBN-10: 0-8218-3836-9
ISBN-13: 978-0-8218-3836-5
List Price: US$54
Member Price: US$48.60
Order Code: CHEL/188.H
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This title consists of both original volumes of this classic, now published as one. The first volume is a handbook of the theory of the gamma function. The first part of this volume gives an elementary presentation of the fundamental properties of the gamma function (and related functions) as applications of the theory of analytic functions. The second part covers properties related to the integral representations for \(\Gamma(x)\). The third part explores the properties of functions defined via series of factorials: \(\Omega(x)=\sum s! a_s/(x(x+1)\ldots(x+s))\), with applications to the gamma function. The Handbook is an often-cited reference in the literature on the gamma function and other transcendental functions.

The second (and shorter) volume covers the theory of the logarithmic integral \(\mathrm{li}(x)\) and certain related functions. Specific topics include integral representations, asymptotic series, and continued fractions.

Table of Contents

Analytische Theorie der Gammafunktion
  • Fundamentaleigenschaften der Funktionen \(\Gamma(x)\) und \(\Psi(x)\)
  • Die Funktionen \(P_a(x)\) und \(Q_a(x)\)
  • Entwicklungen in Potenzreihen
  • Auswertung unendlicher Reihen und Produkte
  • Fakultäten und Fakultätenkoeffizienten
  • Fakultätenreihen für \(\beta(x), \mu(x)\) und \(\nu(x)\)
  • Die Funktionen \(\Gamma(x)\) und \(\Psi(x)\) für sehr große \(\vert x\vert\)
  • Der Satz von Hölder
Bestimmte Integrale
  • Über die Integralgattung \(\mathfrak{B}(x)\)
  • Das erste Eulersche Integral
  • Das zweite Eulersche Integral
  • Durch Gammafunktionen ausdrückbare Integrale
  • Die Funktionen \(\Psi(x)\) und \(\log\Gamma (x)\)
  • Anwendungen. Reihen für \(\log\Gamma (x)\) und \(\Psi(x)\)
  • Die Funktionen \(P_a(x)\) und \(Q_a(x)\)
  • Die Umkehrprobleme von Mellin
Theorie der Fakultätenreihen
  • Fundamentaleigenschaften der Fakultätenreihen
  • Algorithmus der Fundamentaloperationen
  • Multiplikation des Argumentes in \(\Omega(x)\)
  • Methoden von Stirling
  • Anwendungen auf die Gammafunktion
  • Literaturverzeichnis
  • Alphabetisches Register
  • Noten
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