Journal of Algebraic Geometry

Un théorème de comparaison entre les faisceaux d'opérateurs différentiels de Berthelot et de Mebkhout-Narváez-Macarro

Author(s): Christine Noot-Huyghe
Journal: J. Algebraic Geom. 12 (2003), 147-199.
Posted: August 26, 2002
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Abstract: In this paper, we compare in one particular case, the arithmetic

-modules introduced by Berthelot and the arithmetic

-modules introduced by Mebkhout and Narváez-Macarro. We prove that there exists an equivalence of categories of coherent

-modules when you consider the arithmetic

-modules introduced by Berthelot on a projective smooth formal scheme $\mathcal{X}$ , over some discrete valuation ring

of mixed characteristics

, that is endowed with an ample divisor, along which the coefficients of the differential operators are overconvergent. On the side of Mebkhout-Narváez-Macarro, you have to look at differential operators over a smooth, affine, weakly formal scheme over

, whose

-adic completion is the complementary of

into $\mathcal{X}$ . The equivalence of categories is given in one direction by taking global sections of the

-modules.

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Christine Noot-Huyghe
Affiliation: UFR de mathématiques, Université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Email: Christine.Huyghe@univ-rennes1.fr

PII: S 1056-3911(02)00296-5
Received by editor(s): September 8, 2000
Posted: August 26, 2002
Additional Notes: Pendant la préparation de cet article, l'auteur a bénéficié du soutien du programme TMR de la Communauté Européenne, dans le cadre du réseau {\it Arithmetic Algebraic Geometry} (Contrat ERBFMRXCT 960006).

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