Spécialisation de la $R$-équivalence pour les groupes réductifs

Abstract:

Soit $G/k$ un groupe réductif défini sur un corps $k$ de caractéristique distincte de $2$. On montre que le groupes des classes de $R$–équivalence de $G(k)$ ne change pas lorsque l’on passe de $k$ au corps des séries de Laurent $k((t))$, c’est-à-dire que l’on a un isomorphisme naturel $G(k)/R \overset {\sim }{\longrightarrow } G\bigl ( k((t)) \bigr )/R$.

Abstract. Let $G/k$ be a reductive group defined over a field of characteristic $\not =2$. We show that the group of $R$–equivalence for $G(k)$ is invariant by the change of fields $k((t))/k$ given by the Laurent series. In other words, there is a natural isomorphism $G(k)/R \overset {\sim }{\longrightarrow } G\bigl ( k((t)) \bigr )/R$.