Remote Access Bulletin of the American Mathematical Society

Bulletin of the American Mathematical Society

ISSN 1088-9485(online) ISSN 0273-0979(print)

 
 

 

Pseudoconvexity and the problem of Levi


Author: Yum-Tong Siu
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978), 481-512
MSC (1970): Primary 32F15; Secondary 32E10, 32L05
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1978-14483-8
MathSciNet review: 0477104
Full-text PDF

References | Similar Articles | Additional Information

References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • 1. A. Andreotti and R. Narasimhan, Oka's Heftungslemma and the Levi problem for complex spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 111 (1964), 345-366. MR 159961
  • 2. A. Andreotti and E. Vesentini, Carleman estimates for the Laplace-Beltrami equation on complex manifolds, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 25 (1965), 91-130. MR 175148
  • 3. E. Bedford and J. E. Fornaess, A construction of peak functions on weakly pseudoconvex domains, Ann. of Math, (to appear). MR 492400
  • 4. H. Behnke and K. Stein, Konvergente Folgen von Regularitätsbereichen und die Meromorphiekonvexität, Math. Ann. 116 (1939), no. 1, 204–216 (German). MR 1513225, https://doi.org/10.1007/BF01597355
  • 5. H. Behnke, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen, Math. Ann. 108 (1933), no. 1, 91–104 (German). MR 1512836, https://doi.org/10.1007/BF01452824
  • 6. E. Bishop, Mappings of partially analytic spaces, Amer. J. Math. 83 (1961), 209-242. MR 123732
  • 7. T. Bloom and I. Graham, A geometric characterization of points of type m on real submanifolds of C, J. Differential Geometry (to appear). MR 492369
  • 8. H.-J. Bremermann, Über die Äquivalenz der pseudokonvexen Gebiete und der Holomorphiegebiete in Raume von n komplexen Veränderlichen, Math. Ann. 128 (1954), 63-91. MR 71088
  • 9. J. Brun, Sur le problème de Levi dans certains fibrés, Manuscripta Math. 14 (1974), 217-222. MR 364686
  • 10. J. Brun, Le problème de Levi dans les fibrés à base de Stein et a fibre une courbe compacte, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) (to appear). MR 486669
  • 11. L. Bungart, On analytic fiber bundles. I, Topology 7 (1968), 55-68. MR 222338
  • 12. J. Carlson and F. R. Harvey, A remark on the universal cover of a Moishezon space, Duke Math. J. 43 (1976), 497-500. MR 412470
  • 13. Henri Cartan and Peter Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen, Math. Ann. 106 (1932), no. 1, 617–647 (German). MR 1512777, https://doi.org/10.1007/BF01455905
  • 14. J. Cheeger and D. Gromoll, On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature, Ann. of Math. (2) 96 (1972), 413-443. MR 309010
  • 15. K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains: An example with nontrivial Nebenhülle, Math. Ann. 225 (1977), 275-292. MR 430315
  • 16. K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains: Bounded strictly plurisubharmonic exhaustion functions, Invent. Math. 39 (1977), 129-141. MR 437806
  • 17. K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains with real-analytic boundary (to appear). MR 477153
  • 18. F. Docquier and H. Grauert, Levisches Problem und Rungescher Satz für Teilgebiete Steinscher Mannigfaltigkeiten, Math. Ann. 140 (1960), 94-123. MR 148939
  • 19. G. Ellencwajg, Pseudoconvexité locale dans les variétés Kählériennes, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 25 (1975), 295-314. MR 387662
  • 20. G. Fischer, Holomorph-vollständige Faserbündel, Math. Ann. 180 (1969), 341-348. MR 241694
  • 21. G. Fischer, Fibrés holomorphes au-dessus d'un espace de Stein, Espaces Analytiques, Acad. Rep. Soc. Romains, Bucharest, 1971, pp. 57-69. MR 285726
  • 22. G. Fischer, Hilbert spaces of holomorphic functions on bounded domains, Manuscripta Math. 3 (1970), 305-314. MR 269879
  • 23. J. E. Fornaess, An increasing sequence of Stein manifolds whose limit is not Stein, Math. Ann. 223 (1976), 275-277. MR 417448
  • 24. J. E. Fornaess, 2-dimensional counterexamples to generalizations of the Levi problem, Math. Ann. (to appear). MR 486625
  • 25. J. E. Fornaess, A counter-example for the Levi problem for branched domains over C (to appear).
  • 26. J. E. Fornaess, Peak points on locally pseudoconvex domains, Math. Ann. 227 (1977), 173-175. MR 430316
  • 27. J. E. Fornaess and E. L. Stout, Polydiscs in complex manifolds, Math. Ann. 227 (1977), 145-153. MR 435441
  • 28. R. Fujita, Domaines sans point critique intérieur sur l'espace projectif complexe, J. Math. Soc. Japan 15 (1963), 443-473. MR 159034
  • 29. H. Grauert, Charakterisierung der Holomorphiegebiete durch die vollständige Kählersche Metrik, Math. Ann. 131 (1956), 38-75. MR 77651
  • 30. H. Grauert, On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds, Ann. of Math. 68 (1958), 460-472. MR 98847
  • 31. H. Grauert, Analytische Faserungen über holomorph-vollständiegen Räumen, Math. Ann. 135 (1958), 263-273. MR 98199
  • 32. H. Grauert, Über Modifikation und exzeptionelle analytische Mengen, Math. Ann. 146 (1962), 331-368. MR 137127
  • 33. H. Grauert, Bemerkenswerte pseudokonvexe Mannigfaltigkeiten, Math. Z. 81 (1963), 377-391. MR 168798
  • 34. H. Grauert and R. Remmert, Konvexität in der komplexen Analysis, Comment Math. Helv. 31 (1956), 152-183. MR 88028
  • 35. H. Grauert and R. Remmert, Singularitäten komplexer Mannifaltigkeiten und Riemannsche Gebiete, Math. Z. 67 (1957), 103-128. MR 87186
  • 36. H. Grauert and O. Riemenschneider, Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf komplexen Räumen, Invent. Math. 11 (1970), 263-292. MR 302938
  • 37. R. E. Green and H. Wu, Curvature and complex analysis. I, II, III, Bull. Amer. Math. Soc. 77 (1971), 1045-1049; ibid. 78 (1972), 866-870; ibid. 79 (1973), 606-608. MR 283240
  • 38. R. E. Green and H. Wu, Some function-theoretic properties of noncompact Kähler manifolds, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 27, part II, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1975, pp. 33-41. MR 379898
  • 39. R. E. Green and H. Wu, C convex functions and manifolds of positive curvature, Acta Math. 137 (1976), 209-244. MR 458336
  • 40. R. E. Green and H. Wu, Analysis on noncompact Kähler manifolds, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 30, part II, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1977, pp. 69-100. MR 460699
  • 41. P. A. Griffiths, Two theorems on extensions of holomorphic mappings, Invent. Math. 14 (1971), 27-62. MR 293123
  • 42. M. Hakim and N. Sibony, Quelques conditon conditions pour l'existence de fonctions pics dans des domaines pseudoconvexes, Duke Math. J. 44 (1977), 399-406. MR 457784
  • 43. Fritz Hartogs, Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlichen, insbesondere über die Darstellung derselben durch Reihen, welche nach Potenzen einer Veränderlichen fortschreiten, Math. Ann. 62 (1906), no. 1, 1–88 (German). MR 1511365, https://doi.org/10.1007/BF01448415
  • 44. A. Hirschowitz, Sur certains fibrés holomorphes à base et fibre de Stein (corrections), Compte Rendus 278 (1974), série A, 89-91. MR 355121
  • 45. A. Hirschowitz, Pseudoconvexité au dessus d'espaces plus ou moins homogènes, Invent. Math. 26 (1974), 303-322. MR 357857
  • 46. A. Hirschowitz, Domaines de Stein et fonctions holomorphes bornées, Math. Ann. 213 (1975), 185-193. MR 393563
  • 47. A. Hirschowitz, Le problème de Lévi pour les espaces homogènes, Bull. Soc. Math. France 103 (1975), 191-201. MR 399510
  • 48. L. Hönnander, L2 estimates and existence theorems of the $\bar \partial $ operator, Acta Math. 113 (1965), 89-152. MR 179443
  • 49. C. O. Kieselman, On entire functions of exponential type and indicators of analytic functionals, Acta Math. 117 (1967), 1-35. MR 210940
  • 50. J. J. Kohn, Harmonic integrals on strongly pseudoconvex manifolds. I. II, Ann. of Math. (2) 78 (1963) 112-148; ibid. 79 (1964), 450-472.
  • 51. J. J. Kohn, Boundary behavior of $\delta $ on weakly pseudoconvex manifolds of dimension two, J. Differential Geometry 6 (1972), 523-542. MR 322365
  • 52. J. J. Kohn and L. Nirenberg, A pseudoconvex domain not admitting a holomorphic support function, Math. Ann. 201 (1973), 265-268. MR 330513
  • 53. K. Königberger, Über die Holomorphie-Vollständigkeit lokal trivialer Faserräume, Math. Ann. 189 (1970), 178-184. MR 268410
  • 54. P. LeBarz, A propos des revêtements ramifiés d'espaces de Stein, Math. Ann. 222 (1976), 63-69. MR 417449
  • 55. P. Lelong, Fonctionelles analytiques et fonctions entières (n variables), Séminaire de Mathématiques Supérieurs, été 1967, No. 28, Presse Univ. de Montréal, 1968. MR 466606
  • 56. E. E. Levi, Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o più variabili complesse, Ann. Mat. Pura Appl. 17 (1910), 61-87.
  • 57. B. Malgrange, La cohomologie d'une variété analytique complexe à bord pseudoconvexe n'est pas nécessairement séparé, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 280 (1975), 93-95. MR 372241
  • 58. A. Markoe, Runge families and increasing unions of Stein spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1976), 787-788. MR 414934
  • 59. Y. Matsugu, The Levi problem for a product manifold, Pacific J. Math. 46 (1973), 231-233. MR 322207
  • 60. Y. Matsushima and A. Morimoto, Sur certains espaces fibrés holomorphes sur une variété de Stein, Bull. Soc. Math. France 88 (1960), 137-155. MR 123739
  • 61. D. Michel, Sur les ouverts pseudoconvexes des espaces homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 283 (1976), 779-782. MR 460726
  • 62. A. Morimoto, Noncompact complex Lie groups without nonconstant holomorphic functions. Proc. Conf. Complex Analysis (Minneapolis 1964), Springer-Verlag, Berlin, 1965, pp. 256-272. MR 181702
  • 63. R. Narasimhan, Imbedding of holomorphically complete complex spaces, Amer. J. Math. 82 (1960), 917-934. MR 148942
  • 64. R. Narasimhan, The Levi problem for complex spaces. I, II, Math. Ann. 142 (1961), 355-365; ibid. 146 (1962) 195-216. MR 148943
  • 65. R. Narasimhan, The Levi problem in the theory of functions of several complex variables, Proc. Internat. Congr. Math. (Stockholm 1962), Almgvist and Wiksells, Uppsala, 1963, pp. 385-388. MR 176096
  • 66. F. Norguet, Sur les domaines d'holomorphie des fonctions unifomes de plusieurs variables complexes (passage du local au global), Bull. Soc. Math. France 82 (1954), 139-159. MR 71087
  • 67. K. Oka, Domaines pseudoconvexes, Tôhoku Math. J. 49 (1942), 15-52. MR 14470
  • 68. K. Oka, Domaines finis sans point critique intérieur, Japanese J. Math. 23 (1953), 97-155. MR 71089
  • 69. P. Pflug, Quadratintegrable holomorphe Funktionen und die Serre-Vermutung, Math. Ann. 216 (1975), 285-288. MR 382717
  • 70. P. Pflug, Glatte Holomorphiegebiete mit plurisubharmonischer innerer Rand Funktion sind Banach-Stein, Ark. Math. 14 (1976), 55-58. MR 427668
  • 71. R. Remmert, Sur les espaces analytiques holomorphiquement séparables et holomorphiquement convexes, C. R. Acad. Sci. Paris 243 (1956), 118-121. MR 79808
  • 72. R. Richberg, Stetige streng psuedoconvexe Funktionen, Math. Ann. 175 (1968), 257-286. MR 222334
  • 73. J.-P. Serre, Quelques problèmes globaux relatifs aux variétés de Stein, Colloque sur les fonctions de plusieurs variables (Bruxelles 1953), pp. 57-68, Georges Thone, Liège; Masson, Paris, 1953, pp. 57-68. MR 64155
  • 74. B. Shiffman, Extension of holomorphic maps into hermitian manifolds, Math. Ann. 194 (1971), 249-258. MR 291507
  • 75. N. Sibony, Fibrés holomorphes et métrique de Carathéodory, C. R. Acad. Sci. Paris 279 (1974), 261-264. MR 352550
  • 76. Y.-T. Siu, All plane domains are Banach-Stein, Manuscripta Math. 14 (1974), 101-105. MR 361157
  • 77. Y.-T. Siu, Holomorphic fiber bundles whose fibers are bounded Stein domains with zero first Betti number, Math. Ann. 219 (1976), 171-192. MR 390303
  • 78. Y.-T. Siu, The Levi problem, Proc. Sympos. Pure. Math. vol. 30, part II, 1977, pp. 45-48. MR 473242
  • 79. H. Skoda, Fibrés holomorphes à base et à fibre de Stein, C. R. Acad. Sci. Paris 284 (1977), 1199-1202. MR 437802
  • 80. H. Skoda, Fibrés holomorphes à base et à fibre de Stein, Invent. Math. 43 (1977), 97-107. MR 508091
  • 81. K. Stein, Überlagerungen holomorph-vollständiger komplexer Räume, Arch. Math. 7 (1956), 354-361. MR 84836
  • 82. J.-L. Stehlé, Fonctions plurisubharmoniques et convexité holomorphe de certains fibrés analytiques, Séminaire P. Lelong (Analyse), 1973-1974, pp. 153-179. MR 374493
  • 83. O. Suzuki, Pseudoconvex domains on a Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 12 (1976/77), 191-214; ibid. 12 (1976/77), 439-445. MR 450612
  • 84. A. Takeuchi, Domaines pseudoconvexes infinis et la métrique riemannienne dans un espace projectif, J. Math. Soc. Japan 16 (1964), 159-181. MR 173789
  • 85. A. Takeuchi, Domaines pseudoconvexes sur les variétés Kählériennes, J. Math. Kyoto Univ. 6 (1967), 323-357. MR 217335

Similar Articles

Retrieve articles in Bulletin of the American Mathematical Society with MSC (1970): 32F15, 32E10, 32L05

Retrieve articles in all journals with MSC (1970): 32F15, 32E10, 32L05


Additional Information

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1978-14483-8

American Mathematical Society