|
Pseudoconvexity and the problem of Levi
Author(s):
Yum-Tong
Siu
Journal:
Bull. Amer. Math. Soc.
84
(1978),
481-512.
MSC (1970):
Primary 32F15;
Secondary 32E10, 32L05
MathSciNet review:
0477104
Retrieve article in:
PDF
References |
Similar articles |
Additional information
References:
- 1.
- A. Andreotti and R. Narasimhan, Oka's Heftungslemma and the Levi problem for complex spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 111 (1964), 345-366. MR 159961
- 2.
- A. Andreotti and E. Vesentini, Carleman estimates for the Laplace-Beltrami equation on complex manifolds, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 25 (1965), 91-130. MR 175148
- 3.
- E. Bedford and J. E. Fornaess, A construction of peak functions on weakly pseudoconvex domains, Ann. of Math, (to appear). MR 492400
- 4.
- H. Behnke and K. Stein, Konvergente Folgen von Regularitätsbereich und die Meromorphiekonvexität, Math. Ann. 116 (1939), 204-216. MR 1513225
- 5.
- H. Behnke and P. Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen. Das Konvergenzproblem der Regularitätshüllen, Math. Ann. 108 (1933), 91-104. MR 1512836
- 6.
- E. Bishop, Mappings of partially analytic spaces, Amer. J. Math. 83 (1961), 209-242. MR 123732
- 7.
- T. Bloom and I. Graham, A geometric characterization of points of type m on real submanifolds of C, J. Differential Geometry (to appear). MR 492369
- 8.
- H.-J. Bremermann, Über die Äquivalenz der pseudokonvexen Gebiete und der Holomorphiegebiete in Raume von n komplexen Veränderlichen, Math. Ann. 128 (1954), 63-91. MR 71088
- 9.
- J. Brun, Sur le problème de Levi dans certains fibrés, Manuscripta Math. 14 (1974), 217-222. MR 364686
- 10.
- J. Brun, Le problème de Levi dans les fibrés à base de Stein et a fibre une courbe compacte, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) (to appear). MR 486669
- 11.
- L. Bungart, On analytic fiber bundles. I, Topology 7 (1968), 55-68. MR 222338
- 12.
- J. Carlson and F. R. Harvey, A remark on the universal cover of a Moishezon space, Duke Math. J. 43 (1976), 497-500. MR 412470
- 13.
- H. Cartan and P. Thullen, Zur Theorie der Singularitäten der Funktionen mehrerer komplexen Veränderlichen: Regularitäts-und Konvergenzbereiche, Math. Ann. 106 (1932), 617-647. MR 1512777
- 14.
- J. Cheeger and D. Gromoll, On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature, Ann. of Math. (2) 96 (1972), 413-443. MR 309010
- 15.
- K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains: An example with nontrivial Nebenhülle, Math. Ann. 225 (1977), 275-292. MR 430315
- 16.
- K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains: Bounded strictly plurisubharmonic exhaustion functions, Invent. Math. 39 (1977), 129-141. MR 437806
- 17.
- K. Diederich and J. E. Fornaess, Pseudoconvex domains with real-analytic boundary (to appear). MR 477153
- 18.
- F. Docquier and H. Grauert, Levisches Problem und Rungescher Satz für Teilgebiete Steinscher Mannigfaltigkeiten, Math. Ann. 140 (1960), 94-123. MR 148939
- 19.
- G. Ellencwajg, Pseudoconvexité locale dans les variétés Kählériennes, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 25 (1975), 295-314. MR 387662
- 20.
- G. Fischer, Holomorph-vollständige Faserbündel, Math. Ann. 180 (1969), 341-348. MR 241694
- 21.
- G. Fischer, Fibrés holomorphes au-dessus d'un espace de Stein, Espaces Analytiques, Acad. Rep. Soc. Romains, Bucharest, 1971, pp. 57-69. MR 285726
- 22.
- G. Fischer, Hilbert spaces of holomorphic functions on bounded domains, Manuscripta Math. 3 (1970), 305-314. MR 269879
- 23.
- J. E. Fornaess, An increasing sequence of Stein manifolds whose limit is not Stein, Math. Ann. 223 (1976), 275-277. MR 417448
- 24.
- J. E. Fornaess, 2-dimensional counterexamples to generalizations of the Levi problem, Math. Ann. (to appear). MR 486625
- 25.
- J. E. Fornaess, A counter-example for the Levi problem for branched domains over C (to appear).
- 26.
- J. E. Fornaess, Peak points on locally pseudoconvex domains, Math. Ann. 227 (1977), 173-175. MR 430316
- 27.
- J. E. Fornaess and E. L. Stout, Polydiscs in complex manifolds, Math. Ann. 227 (1977), 145-153. MR 435441
- 28.
- R. Fujita, Domaines sans point critique intérieur sur l'espace projectif complexe, J. Math. Soc. Japan 15 (1963), 443-473. MR 159034
- 29.
- H. Grauert, Charakterisierung der Holomorphiegebiete durch die vollständige Kählersche Metrik, Math. Ann. 131 (1956), 38-75. MR 77651
- 30.
- H. Grauert, On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds, Ann. of Math. 68 (1958), 460-472. MR 98847
- 31.
- H. Grauert, Analytische Faserungen über holomorph-vollständiegen Räumen, Math. Ann. 135 (1958), 263-273. MR 98199
- 32.
- H. Grauert, Über Modifikation und exzeptionelle analytische Mengen, Math. Ann. 146 (1962), 331-368. MR 137127
- 33.
- H. Grauert, Bemerkenswerte pseudokonvexe Mannigfaltigkeiten, Math. Z. 81 (1963), 377-391. MR 168798
- 34.
- H. Grauert and R. Remmert, Konvexität in der komplexen Analysis, Comment Math. Helv. 31 (1956), 152-183. MR 88028
- 35.
- H. Grauert and R. Remmert, Singularitäten komplexer Mannifaltigkeiten und Riemannsche Gebiete, Math. Z. 67 (1957), 103-128. MR 87186
- 36.
- H. Grauert and O. Riemenschneider, Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf komplexen Räumen, Invent. Math. 11 (1970), 263-292. MR 302938
- 37.
- R. E. Green and H. Wu, Curvature and complex analysis. I, II, III, Bull. Amer. Math. Soc. 77 (1971), 1045-1049; ibid. 78 (1972), 866-870; ibid. 79 (1973), 606-608. MR 283240
- 38.
- R. E. Green and H. Wu, Some function-theoretic properties of noncompact Kähler manifolds, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 27, part II, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1975, pp. 33-41. MR 379898
- 39.
- R. E. Green and H. Wu, C∞ convex functions and manifolds of positive curvature, Acta Math. 137 (1976), 209-244. MR 458336
- 40.
- R. E. Green and H. Wu, Analysis on noncompact Kähler manifolds, Proc. Sympos. Pure Math., vol. 30, part II, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1977, pp. 69-100. MR 460699
- 41.
- P. A. Griffiths, Two theorems on extensions of holomorphic mappings, Invent. Math. 14 (1971), 27-62. MR 293123
- 42.
- M. Hakim and N. Sibony, Quelques conditon conditions pour l'existence de fonctions pics dans des domaines pseudoconvexes, Duke Math. J. 44 (1977), 399-406. MR 457784
- 43.
- F. Hartogs, Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlichen insbesondere über die Darstellung derselben durch Reihen, welche nach Potenzen einer Veränderlichen forschreiten, Math. Ann. 62 (1906), 1-88. MR 1511365
- 44.
- A. Hirschowitz, Sur certains fibrés holomorphes à base et fibre de Stein (corrections), Compte Rendus 278 (1974), série A, 89-91. MR 355121
- 45.
- A. Hirschowitz, Pseudoconvexité au dessus d'espaces plus ou moins homogènes, Invent. Math. 26 (1974), 303-322. MR 357857
- 46.
- A. Hirschowitz, Domaines de Stein et fonctions holomorphes bornées, Math. Ann. 213 (1975), 185-193. MR 393563
- 47.
- A. Hirschowitz, Le problème de Lévi pour les espaces homogènes, Bull. Soc. Math. France 103 (1975), 191-201. MR 399510
- 48.
- L. Hönnander, L2 estimates and existence theorems of the $\bar \partial $ operator, Acta Math. 113 (1965), 89-152. MR 179443
- 49.
- C. O. Kieselman, On entire functions of exponential type and indicators of analytic functionals, Acta Math. 117 (1967), 1-35. MR 210940
- 50.
- J. J. Kohn, Harmonic integrals on strongly pseudoconvex manifolds. I. II, Ann. of Math. (2) 78 (1963) 112-148; ibid. 79 (1964), 450-472.
- 51.
- J. J. Kohn, Boundary behavior of $\delta $ on weakly pseudoconvex manifolds of dimension two, J. Differential Geometry 6 (1972), 523-542. MR 322365
- 52.
- J. J. Kohn and L. Nirenberg, A pseudoconvex domain not admitting a holomorphic support function, Math. Ann. 201 (1973), 265-268. MR 330513
- 53.
- K. Königberger, Über die Holomorphie-Vollständigkeit lokal trivialer Faserräume, Math. Ann. 189 (1970), 178-184. MR 268410
- 54.
- P. LeBarz, A propos des revêtements ramifiés d'espaces de Stein, Math. Ann. 222 (1976), 63-69. MR 417449
- 55.
- P. Lelong, Fonctionelles analytiques et fonctions entières (n variables), Séminaire de Mathématiques Supérieurs, été 1967, No. 28, Presse Univ. de Montréal, 1968. MR 466606
- 56.
- E. E. Levi, Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o più variabili complesse, Ann. Mat. Pura Appl. 17 (1910), 61-87.
- 57.
- B. Malgrange, La cohomologie d'une variété analytique complexe à bord pseudoconvexe n'est pas nécessairement séparé, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 280 (1975), 93-95. MR 372241
- 58.
- A. Markoe, Runge families and increasing unions of Stein spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1976), 787-788. MR 414934
- 59.
- Y. Matsugu, The Levi problem for a product manifold, Pacific J. Math. 46 (1973), 231-233. MR 322207
- 60.
- Y. Matsushima and A. Morimoto, Sur certains espaces fibrés holomorphes sur une variété de Stein, Bull. Soc. Math. France 88 (1960), 137-155. MR 123739
- 61.
- D. Michel, Sur les ouverts pseudoconvexes des espaces homogènes, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 283 (1976), 779-782. MR 460726
- 62.
- A. Morimoto, Noncompact complex Lie groups without nonconstant holomorphic functions. Proc. Conf. Complex Analysis (Minneapolis 1964), Springer-Verlag, Berlin, 1965, pp. 256-272. MR 181702
- 63.
- R. Narasimhan, Imbedding of holomorphically complete complex spaces, Amer. J. Math. 82 (1960), 917-934. MR 148942
- 64.
- R. Narasimhan, The Levi problem for complex spaces. I, II, Math. Ann. 142 (1961), 355-365; ibid. 146 (1962) 195-216. MR 148943
- 65.
- R. Narasimhan, The Levi problem in the theory of functions of several complex variables, Proc. Internat. Congr. Math. (Stockholm 1962), Almgvist and Wiksells, Uppsala, 1963, pp. 385-388. MR 176096
- 66.
- F. Norguet, Sur les domaines d'holomorphie des fonctions unifomes de plusieurs variables complexes (passage du local au global), Bull. Soc. Math. France 82 (1954), 139-159. MR 71087
- 67.
- K. Oka, Domaines pseudoconvexes, Tôhoku Math. J. 49 (1942), 15-52. MR 14470
- 68.
- K. Oka, Domaines finis sans point critique intérieur, Japanese J. Math. 23 (1953), 97-155. MR 71089
- 69.
- P. Pflug, Quadratintegrable holomorphe Funktionen und die Serre-Vermutung, Math. Ann. 216 (1975), 285-288. MR 382717
- 70.
- P. Pflug, Glatte Holomorphiegebiete mit plurisubharmonischer innerer Rand Funktion sind Banach-Stein, Ark. Math. 14 (1976), 55-58. MR 427668
- 71.
- R. Remmert, Sur les espaces analytiques holomorphiquement séparables et holomorphiquement convexes, C. R. Acad. Sci. Paris 243 (1956), 118-121. MR 79808
- 72.
- R. Richberg, Stetige streng psuedoconvexe Funktionen, Math. Ann. 175 (1968), 257-286. MR 222334
- 73.
- J.-P. Serre, Quelques problèmes globaux relatifs aux variétés de Stein, Colloque sur les fonctions de plusieurs variables (Bruxelles 1953), pp. 57-68, Georges Thone, Liège; Masson, Paris, 1953, pp. 57-68. MR 64155
- 74.
- B. Shiffman, Extension of holomorphic maps into hermitian manifolds, Math. Ann. 194 (1971), 249-258. MR 291507
- 75.
- N. Sibony, Fibrés holomorphes et métrique de Carathéodory, C. R. Acad. Sci. Paris 279 (1974), 261-264. MR 352550
- 76.
- Y.-T. Siu, All plane domains are Banach-Stein, Manuscripta Math. 14 (1974), 101-105. MR 361157
- 77.
- Y.-T. Siu, Holomorphic fiber bundles whose fibers are bounded Stein domains with zero first Betti number, Math. Ann. 219 (1976), 171-192. MR 390303
- 78.
- Y.-T. Siu, The Levi problem, Proc. Sympos. Pure. Math. vol. 30, part II, 1977, pp. 45-48. MR 473242
- 79.
- H. Skoda, Fibrés holomorphes à base et à fibre de Stein, C. R. Acad. Sci. Paris 284 (1977), 1199-1202. MR 437802
- 80.
- H. Skoda, Fibrés holomorphes à base et à fibre de Stein, Invent. Math. 43 (1977), 97-107. MR 508091
- 81.
- K. Stein, Überlagerungen holomorph-vollständiger komplexer Räume, Arch. Math. 7 (1956), 354-361. MR 84836
- 82.
- J.-L. Stehlé, Fonctions plurisubharmoniques et convexité holomorphe de certains fibrés analytiques, Séminaire P. Lelong (Analyse), 1973-1974, pp. 153-179. MR 374493
- 83.
- O. Suzuki, Pseudoconvex domains on a Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 12 (1976/77), 191-214; ibid. 12 (1976/77), 439-445. MR 450612
- 84.
- A. Takeuchi, Domaines pseudoconvexes infinis et la métrique riemannienne dans un espace projectif, J. Math. Soc. Japan 16 (1964), 159-181. MR 173789
- 85.
- A. Takeuchi, Domaines pseudoconvexes sur les variétés Kählériennes, J. Math. Kyoto Univ. 6 (1967), 323-357. MR 217335
Similar Articles:
Retrieve articles in Bulletin of the American Mathematical Society
with MSC
(1970):
32F15, 32E10, 32L05
Retrieve articles in all Journals with MSC
(1970):
32F15, 32E10, 32L05
Additional Information:
DOI:
10.1090/S0002-9904-1978-14483-8
PII:
S 0002-9904(1978)14483-8
|