Algèbres de Hecke affines génériques

Soit $H$ l'algèbre de Hecke du groupe de Weyl $W$ d'une donnée radicielle basée $(X,X^\vee,R,R^{\vee},B)$, et d'un poids générique $(q_w)_{w\in W}$. Nous montrerons que $H$ est un module de type fini sur son centre, et que le centre est une algèbre à engendrement fini. Ceci était connu après inversion du poids, mais il est essentiel de ne pas inverser le poids, dans l'étude des modules des algèbres de Hecke affines qui apparaissent naturellement dans la théorie des représentations des groupes réductifs $p$-adiques sur un corps $p$-adique ou de caractéristique $p$. Des applications de ces théorèmes de finitude à la théorie des modules sont donnés dans une seconde partie. Dans une troisième partie, on explicitera les résultats pour le groupe $GL(n)$, et l'on introduira pour ce groupe, les modules supersinguliers.