Algèbres de Hecke affines génériques

Vignéras, Marie-France

doi:10.1090/S1088-4165-06-00185-3

Algèbres de Hecke affines génériques
HTML articles powered by AMS MathViewer

by Marie-France Vignéras

Represent. Theory 10 (2006), 1-20

DOI: https://doi.org/10.1090/S1088-4165-06-00185-3

Published electronically: January 6, 2006

PDF | Request permission

Abstract:

Soit $H$ l’algèbre de Hecke du groupe de Weyl $W$ d’une donnée radicielle basée $(X,X^\vee ,R,R^{\vee },B)$, et d’un poids générique $(q_w)_{w\in W}$. Nous montrerons que $H$ est un module de type fini sur son centre, et que le centre est une algèbre à engendrement fini. Ceci était connu après inversion du poids, mais il est essentiel de ne pas inverser le poids, dans l’étude des modules des algèbres de Hecke affines qui apparaissent naturellement dans la théorie des représentations des groupes réductifs $p$-adiques sur un corps $p$-adique ou de caractéristique $p$. Des applications de ces théorèmes de finitude à la théorie des modules sont donnés dans une seconde partie. Dans une troisième partie, on explicitera les résultats pour le groupe $GL(n)$, et l’on introduira pour ce groupe, les modules supersinguliers.

References

Algèbre commutative, Chapitre 5 à 7

N. Bourbaki, Éléments de mathématique. Fasc. XXXIV. Groupes et algèbres de Lie. Chapitre IV: Groupes de Coxeter et systèmes de Tits. Chapitre V: Groupes engendrés par des réflexions. Chapitre VI: systèmes de racines, Actualités Scientifiques et Industrielles [Current Scientific and Industrial Topics], No. 1337, Hermann, Paris, 1968 (French). MR 0240238
Ivan Cherednik, A unification of Knizhnik-Zamolodchikov and Dunkl operators via affine Hecke algebras, Invent. Math. 106 (1991), no. 2, 411–431. MR 1128220, DOI 10.1007/BF01243918
Thomas J. Haines, The combinatorics of Bernstein functions, Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), no. 3, 1251–1278. MR 1804418, DOI 10.1090/S0002-9947-00-02716-1
George Lusztig, Affine Hecke algebras and their graded version, J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), no. 3, 599–635. MR 991016, DOI 10.1090/S0894-0347-1989-0991016-9
George Lusztig, Singularities, character formulas, and a $q$-analog of weight multiplicities, Analysis and topology on singular spaces, II, III (Luminy, 1981) Astérisque, vol. 101, Soc. Math. France, Paris, 1983, pp. 208–229. MR 737932
G. Lusztig, Hecke algebras with unequal parameters, CRM Monograph Series, vol. 18, American Mathematical Society, Providence, RI, 2003. MR 1974442, DOI 10.1090/crmm/018

Modules simples en caractéristique $p$ des algèbres de Hecke affines de type $A_1, A_2$

J. D. Rogawski, On modules over the Hecke algebra of a $p$-adic group, Invent. Math. 79 (1985), no. 3, 443–465. MR 782228, DOI 10.1007/BF01388516
Robert Steinberg, On a theorem of Pittie, Topology 14 (1975), 173–177. MR 372897, DOI 10.1016/0040-9383(75)90025-7
Marie-France Vignéras, Representations modulo $p$ of the $p$-adic group $\textrm {GL}(2,F)$, Compos. Math. 140 (2004), no. 2, 333–358. MR 2027193, DOI 10.1112/S0010437X03000071