Remote Access Representation Theory
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Representation Theory

ISSN 1088-4165

 
 

 

Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques


Author: Ahmed Moussaoui
Journal: Represent. Theory 21 (2017), 172-246
MSC (2010): Primary 22E50, 20C08, 20G10
DOI: https://doi.org/10.1090/ert/503
Published electronically: September 8, 2017
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Abstract | References | Similar Articles | Additional Information

Abstract: Dans cet article, nous nous intéressons aux liens entre l'induction parabolique et la correspondance de Langlands locale. Nous énonçons une conjecture concernant les paramètres de Langlands (enrichis) des représentations supercuspidales pour les groupes réductifs $ p$-adiques déployés. Nous vérifions la validité de cette conjecture grâce aux résultats connus pour le groupe linéaire et les groupes classiques. À la suite de cela, en définissant la notion de support cuspidal d'un paramètre de Langlands enrichi, nous obtenons une décomposition à la Bernstein de l'ensemble des paramètres de Langlands enrichis pour les groupes classiques. Nous vérifions que ces constructions se correspondent par la correspondance de Langlands et en conséquence, nous obtenons la compatibilité de la correspondance de Langlands avec l'induction parabolique.

ABSTRACT. In this article, we consider the links between parabolic induction and the local Langlands correspondence. We state a conjecture about the (enhanced) Langlands parameters of supercuspidal representation of split reductives $ p$-adics groups. We are able to verify it thanks to the known cases of the local Langlands correspondence for linear groups and classical groups. Furthermore, in the case of classical groups, we can construct the "cuspidal support" of an enhanced Langlands parameter and get a decomposition of the set of enhanced Langlands parameters à la Bernstein. We check that these constructions match under the Langlands correspondence and as consequence, we obtain the compatibility of the Langlands correspondence with parabolic induction.


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Additional Information

Ahmed Moussaoui
Affiliation: Fondation Mathématique Jacques Hadamard et Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines, Laboratoire de Mathématiques de Versailles, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles Cedex, France
Email: ahmed.moussaoui@math.cnrs.fr, ahmedmoussaouimath@gmail.com

DOI: https://doi.org/10.1090/ert/503
Keywords: Langlands correspondence, stable Bernstein center, generalized Springer correspondence
Received by editor(s): November 26, 2016
Received by editor(s) in revised form: June 11, 2017, and June 12, 2017
Published electronically: September 8, 2017
Additional Notes: Ce travail est issu de ma thèse dirigée par Anne-Marie Aubert. Je la remercie chaleureusement pour son aide, sa patience, sa gentillesse, ses nombreuses relectures et corrections. Je remercie également Colette Mœglin pour avoir répondu à mes questions et Thomas Haines pour ses remarques.
Article copyright: © Copyright 2017 American Mathematical Society

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