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Mathematics of Computation

ISSN 1088-6842(online) ISSN 0025-5718(print)

 
 

 

On Gauss' speeding up device in the theory of single step iteration.


Author: Alexander M. Ostrowski
Journal: Math. Comp. 12 (1958), 116-132
MSC: Primary 65.00
DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1958-0099747-2
Corrigendum: Math. Comp. 13 (1959), 335.
MathSciNet review: 0099747
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  • [1] R. Dedekind, ``Gauss in seiner Vorlesung über die Methode der kleinsten Quadrate,'' Festschrift zur Feier des 150-jährigen Bestehens der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Berlin, 1901, p. 45-49.
  • [2] R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke. Herausgegeben von R. Fricke, E. Noether, & Ö. Ore. Bd. II. 1931, Braunschweig, p. 293-306, especially p. 300-301.
  • [3] G. E. Forsythe & T. S. Motzkin, ``An extension of Gauss' Transformation for improving the condition of systems of linear equations,'' MTAC, v. 6, 1952, p. 9-17. MR 0048162 (13:991a)
  • [4] C. F. Gauss, ``Letter to Gerling,'' 26 December 1823, Werke, v. 9, p. 278-281. For an annotated translation of Gauss' letter by G. E. Forsythe, see MTAC, v. 5, 1951, p. 255-258.
  • [5] Werner Gautschi, ``The asymptotic behaviour of the powers of matrices,'' Duke Mathematical Journal, v. 20, 1953, p. 127-140. MR 0056568 (15:94c)
  • [6] Christian Ludwig Gerling, Die Ausgleichsrechnung der practischen Geometrie. Hamburg and Gotha, 1843.
  • [7] F. R. Helmert, Die Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, mit Anwendung auf die Geodäsie und die Theorie der Messinstrumente, Leipzig, 1872, p. 136.
  • [8] A. M. Ostrowski, ``Two explicit formulae for the distribution function of the sums of $ n$ uniformly distributed independent variables,'' Archiv der Mathematik, v. 3, 1952, p. 3-11. MR 0056222 (15:42f)
  • [9] A. M. Ostrowski, ``On the linear iteration procedures for symmetric matrices,'' Rendiconti di Matematica e delle sue applicazioni, Serie V, v. 8, 1954, p. 140-163. MR 0070261 (16:1155e)
  • [10] A. M. Ostrowski, ``Ueber Normen von Matrizen,'' Math. Zeitschr., v. 63, 1955, p. 2-18. MR 0072100 (17:228d)
  • [11] E. Reich, ``On the convergence of the classical iterative method of solving linear simultaneous equations,'' Annals Math. Stat., v. 20, 1949, p. 448-451. MR 0031327 (11:136e)
  • [12] W. Schmeidler, Vorträge über Determinanten und Matrizen mit Anwendungen in Physik und Technik, Berlin, 1949.
  • [13] Ludwig Seidel, ``Über ein Verfahren, die Gleichungen, auf welche die Methode der kleinsten Quadrate führt, sowie lineare Gleichungen überhaupt, durch successive Annäherung aufzulösen,'' Akad. Wiss., Munich, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Abteilung, v. 11, No. 3, 1874, p. 81-108.
  • [14] R. V. Southwell, ``Stress-calculation in frameworks by the method of systematic relaxation of constraints,'' I & II, Roy. Soc. London, Proc., A 151, 1935, p. 56-95.
  • [15] R. Zurmuhl, Matrizen, Eine Darstellung für Ingenieure. Berlin, 1950, p. 280 ff. [See MTAC, v. 5, 1951, p. 13-14.] MR 0036212 (12:73k)

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DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1958-0099747-2
Article copyright: © Copyright 1958 American Mathematical Society

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