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Mathematics of Computation

ISSN 1088-6842(online) ISSN 0025-5718(print)

 

 

Numerical solution of an exterior Neumann problem using a double layer potential


Authors: J. Giroire and J.-C. Nédélec
Journal: Math. Comp. 32 (1978), 973-990
MSC: Primary 65N30
MathSciNet review: 0495015
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Abstract | References | Similar Articles | Additional Information

Abstract: We give here a variational formulation in $ {H^{1/2}}(\Gamma )/R$ of the exterior Neumann problem for the Laplace operator using a double layer potential. This formulation is then applied to the construction of a finite element method. Optimal error estimates are given.


References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • [1] Philippe G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1978. Studies in Mathematics and its Applications, Vol. 4. MR 0520174
  • [2] P. G. Ciarlet and P.-A. Raviart, General Lagrange and Hermite interpolation in 𝑅ⁿ with applications to finite element methods, Arch. Rational Mech. Anal. 46 (1972), 177–199. MR 0336957
  • [3] M. DJAOUA, Méthode d'Éléments Finis pour la Résolution d'un problème extérieur dans $ {{\mathbf{R}}^3}$ , Rapport Interne du Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole Polytechnique, no. 3, 1975.
  • [4] J. GIROIRE, Formulation Variationnelle par Équations Intégrales de Problèmes aux Limites Extérieurs, Rapport Interne du Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole Polytechnique, no. 6, 1976.
  • [5] J. GIROIRE, Mise en Oeuvre Numérique de la Résolution par Potentiel de Double Couche du Probleme de Neumann Extérieur, Rapport Interne du Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole Polytechnique. (To appear.)
  • [6] B. Hanouzet, Espaces de Sobolev avec poids application au problème de Dirichlet dans un demi espace, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 46 (1971), 227–272 (French). MR 0310417
  • [7] George C. Hsiao and Wolfgang L. Wendland, A finite element method for some integral equations of the first kind, J. Math. Anal. Appl. 58 (1977), no. 3, 449–481. MR 0461963
  • [8] Marie-Noëlle Le Roux, Équations intégrales pour le problème du potentiel électrique dans le plan, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 278 (1974), 541–544 (French). MR 0361418
  • [9] Jacques L. Lions, Problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles, Deuxième édition. Séminaire de Mathématiques Supérieures, No. 1 (Été, vol. 1962, Les Presses de l’Université de Montréal, Montreal, Que., 1965 (French). MR 0251372
  • [10] J. L. LIONS & E. MAGENES, Problèmes aux Limites Non Homogènes et Applications, Dunod, Paris, 1968.
  • [11] J. N. Lyness, An error functional expansion for 𝑁-dimensional quadrature with an integrand function singular at a point, Math. Comp. 30 (1976), no. 133, 1–23. MR 0408211, 10.1090/S0025-5718-1976-0408211-0
  • [12] J. N. Lyness, Applications of extrapolation techniques to multidimensional quadrature of some integrand functions with a singularity, J. Computational Phys. 20 (1976), no. 3, 346–364. MR 0395174
  • [13] S. G. Mikhlin, Mathematical physics, an advanced course, With appendices by V. M. Babič, V. G. Maz′ja and I. Ja. Bakel′man. Translated from the Russian. North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 11, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London; American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1970. MR 0286325
  • [14] J.-C. Nédélec, Curved finite element methods for the solution of singular integral equations on surfaces in 𝑅³, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 8 (1976), no. 1, 61–80. MR 0455503
  • [15] J.-C. Nédélec and J. Planchard, Une méthode variationnelle d’éléments finis pour la résolution numérique d’un problème extérieur dans 𝑅³, Rev. Française Automat. Informat. Recherche Opérationnelle Sér. Rouge 7 (1973), no. R-3, 105–129 (French, with Loose English summary). MR 0424022
  • [16] P. P. ZABREYKO, et al., Integral Equations, A Reference Text, Noordhoff, Leyden, 1975.
  • [17] O. C. Zienkiewicz, The finite element method in engineering science, McGraw-Hill, London-New York-Düsseldorf, 1971. The second, expanded and revised, edition of The finite element method in structural and continuum mechanics. MR 0315970

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DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1978-0495015-8
Article copyright: © Copyright 1978 American Mathematical Society