Liouville numbers, Liouville sets and Liouville fields

Kumar, K.; Thangadurai, R.; Waldschmidt, M.

doi:10.1090/proc/12408

Liouville numbers, Liouville sets and Liouville fields
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by K. Senthil Kumar, R. Thangadurai and M. Waldschmidt PDF

Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 3215-3229 Request permission

Abstract:

Following earlier work by É. Maillet 100 years ago, we introduce the definition of a Liouville set, which extends the definition of a Liouville number. We also define a Liouville field, which is a field generated by a Liouville set. Any Liouville number belongs to a Liouville set $\mathsf {S}$ having the power of continuum and such that $\mathbf {Q}\cup \mathsf {S}$ is a Liouville field.

References

P. Erdős, Representations of real numbers as sums and products of Liouville numbers, Michigan Math. J. 9 (1962), 59–60. MR 133300
J. Liouville, Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n’est ni algébrique, ni même réductible des irrationnelles algébriques, J. Math. Pures et Appl. 18 (1844) 883–885, and 910–911.
É. Maillet, Introduction la théorie des nombres transcendants et des propriétés arithmétiques des fonctions, Paris, 1906.
E. Maillet, Sur quelques propriétés des nombres transcendants de Liouville, Bull. Soc. Math. France 50 (1922), 74–99 (French). MR 1504810