Publications Meetings The Profession Membership Programs Math Samplings Policy & Advocacy In the News About the AMS
   
Mobile Device Pairing
Green Open Access
Proceedings of the American Mathematical Society
Proceedings of the American Mathematical Society
ISSN 1088-6826(online) ISSN 0002-9939(print)

A solution of the singular initial value problem for the Euler-Poisson-Darboux equation


Authors: J. B. Diaz and H. F. Weinberger
Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 4 (1953), 703-715
MSC: Primary 36.0X
MathSciNet review: 0058099
Full-text PDF Free Access

References | Similar Articles | Additional Information

References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • [1] Leifur Ásgeirsson, Über eine Mittelwertseigenschaft von Lösungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Math. Ann. 113 (1937), no. 1, 321–346 (German). MR 1513094, http://dx.doi.org/10.1007/BF01571637
  • [2] H. Bateman, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Dover Publications, New York, N.Y., 1944. MR 0010909 (6,86e)
  • [3] Florent Bureau, Sur l’intégration de l’équation des ondes, Acad. Roy. Belgique. Bull. Cl. Sci. (5) 31 (1945), 610–624 (1946) (French). MR 0021656 (9,94f)
  • [4] -, Sur l'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles simplement hyperboliques par la methode des singularités, Académie Royale de Belgique. Bulletin de la Classe des Sciences (5) vol. 34, pp. 480-499.
  • [5] Florent Bureau, Intégrales de Fourier et problème de Cauchy, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 32 (1951), 205–233 (French). MR 0047242 (13,847e)
  • [6] A. L. Cauchy, Oeuvres complètes, Sec. 2, vol. 6, Paris, 1887, p. 78.
  • [7] R. Courant and D. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik, vol. II, Berlin, 1937.
  • [8] G. Darboux, Leçons sur la théorie génerale des surfaces, 2d ed., vol. II, p. 54 ff., Paris, 1914-15.
  • [9] J. B. Diaz and M. H. Martin, Riemann’s method and the problem of Cauchy. II. The wave equation in 𝑛 dimensions, Proc. Amer. Math. Soc. 3 (1952), 476–483. MR 0049451 (14,176f), http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9939-1952-0049451-8
  • [10] L. Euler, Institutiones Calculi Integralis, III, Petropoli, 1770.
  • [11] J. Hadamard, Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, Paris, 1932.
  • [12] Fritz John, Bestimmung einer Funktion aus ihren Integralen Über gewisse Mannigfaltigkeiten, Math. Ann. 109 (1934), no. 1, 488–520 (German). MR 1512906, http://dx.doi.org/10.1007/BF01449151
  • [13] -, Abhängigkeiten zwischen den Flächenintegralen einer stetiger Funktion, Math. Ann. vol. 111 (1935) pp. 541-599.
  • [14] M. B. Kapilevič, On an equation of mixed elliptic-hyperbolic type, Mat. Sbornik N.S. 30(72) (1952), 11–38 (Russian). MR 0046538 (13,750b)
  • [15] E. Linés Escardó, Resolución en forma finita del problema de Cauchy sobre una hipersuperficie cualquiera en la ecuación de ondas con cualquier número de variables, y en otras notables de tipo hiperbólico con coefficientes constantes, Collectanea Mathematica, vol. 2, 1949, pp. 3-86.
  • [16] Monroe H. Martin, Riemann’s method and the problem of Cauchy, Bull. Amer. Math. Soc. 57 (1951), 238–249. MR 0043333 (13,244a), http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9904-1951-09513-0
  • [17] -, Mémoire sur l'intégration des équations linéaires aux derivées partielles, Journal de l'École Polytechnique, vol. 12, no. 19, 1823.
  • [18] S. D. Poisson, Paris Mém. de l'Acad., vol. 3, 1818.
  • [19] M. Riesz, L'intégrale de Riemann-Liouville et la problème de Cauchy, Conférences de la réunion internationale des mathématiciens tenue a Paris en juillet 1937, Paris, 1939, pp. 153-170.
  • [20] -, L'intégrale de Riemann-Liouville et le problème de Cauchy, Acta Math. vol. 81 (1949) pp. 1-223.
  • [21] O. Tedone, Sull'integrazione dell'equazione $ {\partial ^2}\phi /\partial {t^2} - \sum\nolimits_1^m {{\partial ^2}\phi /\partial x_i^2 = 0} $, Annali di Matematica (3) vol. 1 (1898) pp. 1-24.
  • [22] F. Tricomi, Sulle equazioni lineari alle derivate parziale di $ 2\tsup{o}$ ordine, di tipo misto, Atti della R. Accademia Nazionale dei Lincei, 1923, Serie Quinta, Mem. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat., vol. 14, p. 134.
  • [23] Vito Volterra, Sur les vibrations des corps élastiques isotropes, Acta Math. 18 (1894), no. 1, 161–232 (French). MR 1554855, http://dx.doi.org/10.1007/BF02418279
  • [24] K. Weierstrass, Gesammelte Werke, Berlin and Leipzig, 1894-1927, vol. 1, p. 122.
  • [25] Alexander Weinstein, On Tricomi’s equation and generalized axially symmetric potential theory, Acad. Roy. Belgique. Bull. Cl. Sci. (5) 37 (1951), 348–358. MR 0049453 (14,177a)
  • [26] Alexandre Weinstein, Sur le problème de Cauchy pour l’équation de Poisson et l’équation des ondes, C. R. Acad. Sci. Paris 234 (1952), 2584–2585 (French). MR 0049452 (14,176g)
  • [27] -, On the wave equation and the equation of Euler-Poisson, Proceedings of the Fifth Symposium in Applied Mathematics, 1952 (in print).
  • [28] E. T. Whittaker and G. N. Watson, Modern analysis, New York, 1948.
  • [29] S. Zaremba, Rendiconti dei Accademia dei Lincei (5) vol. 14 (1915) p. 904.

Similar Articles

Retrieve articles in Proceedings of the American Mathematical Society with MSC: 36.0X

Retrieve articles in all journals with MSC: 36.0X


Additional Information

DOI: http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9939-1953-0058099-1
PII: S 0002-9939(1953)0058099-1
Article copyright: © Copyright 1953 American Mathematical Society