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Proceedings of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6826(online) ISSN 0002-9939(print)

 

 

Sur la théorie spectrale locale et limite des nilpotents


Author: Mostafa Mbekhta
Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 110 (1990), 621-631
MSC: Primary 47A10; Secondary 47A53, 47B99
MathSciNet review: 1004421
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Abstract: Résumé. Dans ce travail, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un opérateur fermé dans un espace de Banach admette la propriété de l'extension unique. Pour cela nous introduisons la notions du coeur analytique d'un opérateur. Nous établissons plusieurs propriétés des opérateurs dont le coeur analytique est réduit à zéro (l'ensemble de ces opérateurs est noté $ \mathcal{K}{\mathcal{A}_0}(H)$$ H$ est un Hilbert), notamment nous montrons que si $ T \in \mathcal{K}{\mathcal{A}_0}(H)$ alors $ 0 \in \sigma ({T_{\vert M}})$ pour tout sous-espace invariant $ M \ne \{ 0\} $. En particulier $ {\sigma _p}(T) \subseteq \{ 0\} ,\sigma (T)$ est connexe et contient zéro et si $ T$ est décomposable alors $ T$ est quasinilpotent. Nous montrons aussi que l'ensemble $ (\mathcal{K}\mathcal{A}(H))$ des opérateurs $ T$ tels que $ T,{T^ * } \in \mathcal{K}{\mathcal{A}_0}(H)$ est inclus strictement dans l'adhérence des nilpotents $ (\overline{\mathcal{N}})$. Et pour tout $ T \in \overline{\mathcal{N}}$ et $ \varepsilon > 0$, il existe $ {K_\varepsilon }$ opérateur compact tel que $ \left\Vert {{K_\varepsilon }} \right\Vert < \varepsilon $ et $ T + {K_\varepsilon } \in \mathcal{K}\mathcal{A}(H)$.


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Additional Information

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1990-1004421-1
Keywords: Spectre local, propriété de l'extension unique, adhérence des nilpotents, opérateur pseudo-Fredholm
Article copyright: © Copyright 1990 American Mathematical Society