Remote Access Transactions of the American Mathematical Society
Green Open Access

Transactions of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6850(online) ISSN 0002-9947(print)

 
 

 

Normal algebraic number fields


Authors: Saunders MacLane and O. F. G. Schilling
Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 50 (1941), 295-384
MSC: Primary 09.1X
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1941-0005108-8
MathSciNet review: 0005108
Full-text PDF

References | Similar Articles | Additional Information

References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • [1] A. A. Albert Modern Higher Algebra, Chicago, 1937.
  • [2] -Structure of Algebras, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 24, 1939.
  • [3] A. Adrian Albert and Helmut Hasse, A determination of all normal division algebras over an algebraic number field, Trans. Amer. Math. Soc. 34 (1932), no. 3, 722–726. MR 1501659, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1932-1501659-X
  • [4] Yasuo Akizuki, Eine homomorphe Zuordnung der Elemente der galoisschen Gruppe zu den Elementen einer Untergruppe der Normklassengruppe, Math. Ann. 112 (1936), no. 1, 566–571 (German). MR 1513061, https://doi.org/10.1007/BF01565429
  • [5] E. Artin Über Einheiten relativ-galoisscher Zahlkörper, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 167 (1932), pp. 153-156.
  • [6] Reinhold Baer, Erweiterung von Gruppen und ihren Isomorphismen, Math. Z. 38 (1934), no. 1, 375–416 (German). MR 1545456, https://doi.org/10.1007/BF01170643
  • [7] -Automorphismen von Erweiterungsgruppen, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 205, Paris, 1935.
  • [8] R. Brauer, H. Hasse, and E. Noether Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 167 (1932), pp. 399-404.
  • [9] C. Chevalley La théorie du Symbole de restes normiques, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 169 (1932), pp. 141-157.
  • [10] -Sur la théorie du corps de classes pour les corps finis et les corps locaux, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo, section 1, vol. 2 (1933), pp. 365-474.
  • [11] C. Chevalley, La théorie du corps de classes, Ann. of Math. (2) 41 (1940), 394–418 (French). MR 0002357, https://doi.org/10.2307/1969013
  • [12] A. H. Clifford and S. MacLane Factor sets of a group and its abstract unit group, forthcoming in these Transactions.
  • [13] M. Deuring Algebren, Ergebnisse der Mathematik, vol. 4, Berlin, 1934.
  • [14] L. E. Dickson, New division algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 28 (1926), no. 2, 207–234. MR 1501341, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1926-1501341-6
  • [15] R. Frucht Über die Darstellungen endlicher abelscher Gruppen durch Kollineationen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 166 (1931), pp. 16-29.
  • [16] W. Grunwald Ein algebraisches Existenztheorem für algebraische Zahlkörper, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 169 (1933), pp. 103-107.
  • [17] Marshall Hall, Group rings and extensions. I, Ann. of Math. (2) 39 (1938), no. 1, 220–234. MR 1503400, https://doi.org/10.2307/1968725
  • [18] Kurt Hensel and Helmut Hasse, Über die Normenreste eines relativ-zyklischen Körpers vom Primzahlgrad 𝑙 nach einem Primteiler 𝔩 von 𝔩, Math. Ann. 90 (1923), no. 3-4, 262–278 (German). MR 1512174, https://doi.org/10.1007/BF01455444
  • [19] H. Hasse Zwei Existenztheoreme für algebraische Zahlkörper, Mathematische Annalen, vol. 95 (1925), pp. 229-238.
  • [20] -Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Supplementary Volume 6 (1930).
  • [21] Helmut Hasse, Theory of cyclic algebras over an algebraic number field, Trans. Amer. Math. Soc. 34 (1932), no. 1, 171–214. MR 1501634, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1932-1501634-5
  • [22] Helmut Hasse, Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper, Math. Ann. 107 (1933), no. 1, 731–760 (German). MR 1512823, https://doi.org/10.1007/BF01448916
  • [23] -Klassenkörpertheorie, mimeographed lecture notes, Marburg, 1933.
  • [24] K. Hensel Die Verallgemeinerung des Legendreschen Symbols für allgemeine algebraische Körper, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 147 (1916), pp. 233-248.
  • [25] J. Herbrand Nouvelle démonstration et généralisation d'un théorème de Minkowski, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris, vol. 191 (1930), p. 1282.
  • [26] -Sur les unités d'un corps algébrique, ibid., vol. 192 (1931), p. 24.
  • [27] D. Hilbert Collected Papers, vol. 1.
  • [28] G. Köthe Erweiterung des Zentrums einfacher Algebren, Mathematische Annalen, vol. 107 (1932), pp. 761-766.
  • [29] Saunders MacLane and O. F. G. Schilling, Normal algebraic number fields, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 26 (1940), 122–126. MR 0001232
  • [30] M. Moriya Über die Klassenzahl eines relativ-zyklischen Zahlkörpers von Primzahlgrade, Japanese Journal of Mathematics, vol. 10 (1933), pp. 1-18.
  • [31] Tadasi Nakayama, Über die Beziehungen zwischen den Faktorensystemen und der Normklassengruppe eines galoisschen Erweiterungskörpers, Math. Ann. 112 (1936), no. 1, 85–91 (German). MR 1513037, https://doi.org/10.1007/BF01565405
  • [32] E. Noether Hyperkomplexe Systeme und ihre Beziehungen zur kommutativen Algebra und Zahlentheorie, Verhandlungen des Internationalen Kongresses, Zürich (1932), vol. 1, pp. 189-195.
  • [33] -Der Hauptgeschlechtssatz für relativgaloissche Zahlkörper, Mathematische Annalen, vol. 108 (1933), pp. 411-419.
  • [34] O. F. G. Schilling, A Generalization of Local Class Field Theory, Amer. J. Math. 60 (1938), no. 3, 667–704. MR 1507344, https://doi.org/10.2307/2371605
  • [35] J. Sommer Vorlesungen über Zahlentheorie, Berlin, 1907.
  • [36] I. Schur Untersuchungen über die Darstellungen der endlichen Gruppen durch gebrochene lineare Substitutionen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 132 (1907), pp. 85-137.
  • [37] Tadao Tannaka, Eine Bemerkung über den Normensatz relativ-Galoisscher Zahlkörper, Proc. Imp. Acad. 9 (1933), no. 10, 565–567 (German). MR 1568356
  • [38] -Über eine Indexrelation, Science Reports of the Tôhoku Imperial University, (1), vol. 23 (1934-1935), pp. 343-358.
  • [39] A. Weil Remarques sur les résultats récents de C. Chevalley, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris, vol. 203 (1936), p. 208.
  • [40] -Zur algebraischen Theorie der algebraischen Funktionen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 179 (1938), pp. 129-133.
  • [41] E. Witt Zwei Regeln über verschränkte Produkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 173 (1935), pp. 191-192.
  • [42] B. L. van der Waerden Moderne Algebra, Part I, 2d edition, Berlin, 1939.
  • [43] H. Zassenhaus Lehrbuch der Gruppentheorie, Leipzig, 1937.

Similar Articles

Retrieve articles in Transactions of the American Mathematical Society with MSC: 09.1X

Retrieve articles in all journals with MSC: 09.1X


Additional Information

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1941-0005108-8
Article copyright: © Copyright 1941 American Mathematical Society

American Mathematical Society