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Complex Tauberian theorems for power series
Author:
Dieter Gaier
Journal:
Trans. Amer. Math. Soc. 75 (1953), 48-68
MSC:
Primary 30.0X
MathSciNet review:
0056689
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Additional Information
- [1]
L. Bieberbach, Neuere Untersuchungen über Funktionen von komplexen Variablen, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, vol. II, 3, 1 (1909-1921) pp. 379-532.
- [2]
G. Doetsch, Eine neue Verallgemeinerung der Borelschen Summabilitätstheorie der divergenten Reihen, Dissertation, Göttingen, 1920.
- [3]
P.
Fatou, Séries trigonométriques et séries de
Taylor, Acta Math. 30 (1906), no. 1,
335–400 (French). MR
1555035, http://dx.doi.org/10.1007/BF02418579
- [4]
D. Gaier, On some Tauberian theorems, Thesis, University of Rochester, N. Y., 1951, 98 pp.
- [5]
Dieter
Gaier, Über die Summierbarkeit beschränkter und stetiger
Potenzreihen an der Konvergenzgrenze, Math. Z. 56
(1952), 326–334 (German). MR 0050698
(14,369c)
- [6]
G.
H. Hardy, Divergent Series, Oxford, at the Clarendon Press,
1949. MR
0030620 (11,25a)
- [7]
G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Theorems concerning the summability of series by Borel's exponential method, Rend. Circ. Mat. Palermo vol. 41 (1916) pp. 36-53.
- [8]
Jovan
Karamata, Über die 𝐵-Limitierbarkeit einer Potenzreihe
am Rande, Math. Z. 44 (1939), no. 1,
156–160 (German). MR
1545760, http://dx.doi.org/10.1007/BF01210646
- [9]
E. Landau, Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, Berlin, 1929.
- [10]
W.
Meyer-König, Untersuchungen über einige verwandte
Limitierungsverfahren, Math. Z. 52 (1949),
257–304 (German). MR 0032021
(11,242b)
- [11]
W.
Meyer-König, Die 𝐸_{𝑝}- und
𝑆_{𝛼}-Summierbarkeit einer Potenzreihe an der
Konvergenzgrenze, Math. Z. 52 (1949), 344–354
(German). MR
0032022 (11,242c)
- [12]
W.
Meyer-König, Beziehungen zwischen einigen Matrizen der
Limitierungstheorie, Math. Z. 53 (1951),
450–453 (German). MR 0040453
(12,695b)
- [13]
R. Nevanlinna, Eindeutige analytische Funktionen, Berlin, 1936.
- [14]
N. Obrechkoff, Sur la sommation de la série de Taylor sur le contour du polygone de sommabilité par la méthode de M. Borel, C.R. Acad. Sci. Paris vol. 186 (1928) pp. 1813-1815.
- [15]
M. Riesz, Über einen Satz des Herrn Fatou, J. Reine Angew. Math. vol. 140 (1911) pp. 89-99.
- [16]
-, Über die Summierbarkeit durch typische Mittel, Acta Litterarum ac Scientiarum Univ. Hungaricae vol. 2 (1924) pp. 18-31.
- [17]
E. C. Titchmarsh, The theory of functions, Oxford, 1950.
- [18]
A. Zygmund, Trigonometrical series, Warsaw, 1935.
- [1]
- L. Bieberbach, Neuere Untersuchungen über Funktionen von komplexen Variablen, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, vol. II, 3, 1 (1909-1921) pp. 379-532.
- [2]
- G. Doetsch, Eine neue Verallgemeinerung der Borelschen Summabilitätstheorie der divergenten Reihen, Dissertation, Göttingen, 1920.
- [3]
- P. Fatou, Séries trigonométriques et séries de Taylor, Acta Math. vol. 30 (1906) pp. 335-400. MR 1555035
- [4]
- D. Gaier, On some Tauberian theorems, Thesis, University of Rochester, N. Y., 1951, 98 pp.
- [5]
- -, Über die Summierbarkeit beschränkter und stetiger Potenzreihen an der Konvergenzgrenze, Math. Zeit. vol. 56 (1952) pp. 326-334. MR 0050698 (14:369c)
- [6]
- G. H. Hardy, Divergent series, Oxford, 1949. MR 0030620 (11:25a)
- [7]
- G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Theorems concerning the summability of series by Borel's exponential method, Rend. Circ. Mat. Palermo vol. 41 (1916) pp. 36-53.
- [8]
- J. Karamata, Über die
-Limitierbarkeit einer Potenzreihe am Rande, Math. Zeit. vol. 44 (1939) pp. 156-160. MR 1545760
- [9]
- E. Landau, Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie, Berlin, 1929.
- [10]
- W. Meyer-König, Untersuchungen über einige verwandte Limitierungsverfahren, Math. Zeit. vol. 52 (1949) pp. 257-304. MR 0032021 (11:242b)
- [11]
- -, Die
- und -Summierbarkeit einer Potenzreihe an der Konvergenzgrenze, Math. Zeit. vol. 52 (1949) pp. 344-354. MR 0032022 (11:242c)
- [12]
- -, Beziehungen zwischen einigen Matrizen der Limitierungstheorie, Math. Zeit. vol. 53 (1951) pp. 450-453. MR 0040453 (12:695b)
- [13]
- R. Nevanlinna, Eindeutige analytische Funktionen, Berlin, 1936.
- [14]
- N. Obrechkoff, Sur la sommation de la série de Taylor sur le contour du polygone de sommabilité par la méthode de M. Borel, C.R. Acad. Sci. Paris vol. 186 (1928) pp. 1813-1815.
- [15]
- M. Riesz, Über einen Satz des Herrn Fatou, J. Reine Angew. Math. vol. 140 (1911) pp. 89-99.
- [16]
- -, Über die Summierbarkeit durch typische Mittel, Acta Litterarum ac Scientiarum Univ. Hungaricae vol. 2 (1924) pp. 18-31.
- [17]
- E. C. Titchmarsh, The theory of functions, Oxford, 1950.
- [18]
- A. Zygmund, Trigonometrical series, Warsaw, 1935.
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DOI:
http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0056689-8
PII:
S 0002-9947(1953)0056689-8
Article copyright:
© Copyright 1953 American Mathematical Society
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