Remote Access Transactions of the American Mathematical Society
Green Open Access

Transactions of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6850(online) ISSN 0002-9947(print)

 
 

 

Réalisation de morphismes donnés en cohomologie et suite spectrale d'Eilenberg-Moore


Author: Micheline Vigué-Poirrier
Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 265 (1981), 447-484
MSC: Primary 55P62; Secondary 55R05
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1981-0610959-8
MathSciNet review: 610959
Full-text PDF Free Access

Abstract | References | Similar Articles | Additional Information

Abstract: On construit une suite d'obstructions à la réalisation par une application entre types d'homotopie rationnelle, d'un morphisme donné en cohomologie. On donne, sous des hypothèses de finitude, des conditions simples d'existence de réalisation. On montre aussi que, pour des algèbres différentielles commutatives graduées sur un corps de caractéristique 0, la réalisation d'un morphisme donné en cohomologie dépend, en général, du corps de base. La technique utilisée est la construction du modèle minimal bigradué d'un homomorphisme d'algèbres commutatives graduées, puis du modèle filtré d'une application continue, par déformation des différentielles du modèle bigradué de l'application induite en cohomologie. Cette construction est utilisée pour donner une méthode explicite de calcul de la suite spectrale d'Eilenberg-Moore $ ({E_i},{d_i})$ d'un carré fibré. On en déduit des critères pour que $ {d_i} = 0,i \geqslant 2$.


References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • [1] H. J. Baues, Obstruction theory on homotopy classification of maps, Lecture Notes in Math., vol. 628, Springer-Verlag, Berlin and New York. MR 0467748 (57:7600)
  • [2] R. Body and D. Sullivan, Homotopy types having positive weights, (preprint).
  • [3] A. Borel, Sur la cohomologie des espaces fibrés principaux et des espaces homogènes de groupes de Lie compacts, Ann. of Math. 57 (1953), 115-207. MR 0051508 (14:490e)
  • [4] H. Cartan, La transgression dans un groupe de Lie et dans un espace fibré principal, Colloque de Topologie (Bruxelles, 1950), Thone, Lièges; Masson, Paris, 1951, pp. 57-71. MR 0042427 (13:107f)
  • [5] -, Théories cohomologiques, Invent. Math. 35 (1976), 261-271. MR 0431137 (55:4139)
  • [6] P. Deligne, J. Morgan, P. Griffiths and D. Sullivan, The real homotopy theory of Kaehler manifolds, Invent. Math. 29 (1975), 245-254. MR 0382702 (52:3584)
  • [7] S. Eilenberg and J C. Moore, Homology and fibrations, Comment. Math. Helv. 40 (1966), 199-236. MR 0203730 (34:3579)
  • [8] Y. Felix, Classification homotopique des espaces rationnels à cohomologie donnée, Thèse Université Catholique de Louvain, 1979. MR 592663 (81m:55012)
  • [9] E. Friedlander, P. Griffiths and J. Morgan, Homotopy theory and differential forms. Séminaire de Géométrie de Florence, 1972.
  • [10] W. Greub, S. Halperin and R. Vanstone, Connections, curvature and cohomology. Vol. III, Academic Press, New York, 1976. MR 0400275 (53:4110)
  • [11] S. Halperin, Lectures on minimal models, Publications Internes de l'U.E.R. de Math. Pures de l'Université de Lille I, Vol. n$ ^\circ$ 111 (1977).
  • [12] S. Halperin and J. Stasheff, Obstructions to homotopy equivalence, Advances in Math. 32 (1979), 233-279. MR 539532 (80j:55016)
  • [13] M. C. Heydemann and M. Vigué, Application de la théorie des polynômes de Hilbert-Samuel à l'étude de certaines algèbres différentielles, C.R. Acad. Sci. Paris Sér. A 278 (1974), 1607-1610. MR 0366902 (51:3148)
  • [14] D. Lehmann, Théorie homotopique des formes différentielles, Astérisque 45 (1977).
  • [15] J.-P. Serre, Homologie singulière des espaces fibrés, Ann. of Math. 54 (1951), 425-505. MR 0045386 (13:574g)
  • [16] L. Smith, Homological algebra and the Eilenberg-Moore spectral sequence. Trans. Amer. Math. Soc. 129 (1967), 58-93. MR 0216504 (35:7337)
  • [17] D. Sullivan, Infinitesimal computations in topology, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 47 (1977). MR 0646078 (58:31119)
  • [18] M. Vigué-Poirrier, Quelques problèmes d'homotopie rationnelle, Thèse d'Etat Université des Sciences et Techniques de Lille I (déc. 1978).

Similar Articles

Retrieve articles in Transactions of the American Mathematical Society with MSC: 55P62, 55R05

Retrieve articles in all journals with MSC: 55P62, 55R05


Additional Information

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1981-0610959-8
Keywords: Rational homotopy type, minimal models, commutative graded differential algebras, formal, obstruction theory, Eilenberg-Moore spectral sequence, Serre fibrations, Serre spectral sequence
Article copyright: © Copyright 1981 American Mathematical Society

American Mathematical Society