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Transactions of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6850(online) ISSN 0002-9947(print)

 
 

 

Anneaux de valuation discrète complets non commutatifs


Author: Robert Vidal
Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 267 (1981), 65-81
MSC: Primary 16A10
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1981-0621973-0
MathSciNet review: 621973
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Abstract: On construit, grace au concept de bimodule au sens de M. Artin, une bonne généralisation non commutative de la notion d'anneau de valuation discrète complet; puis on étudie la validité du théorème de structure de I. S. Cohen en égale caractéristique. Lorsque l'anneau de valuation possède un corps de représentants qui est un corps local (commutatif) à corps résiduel de caractéristique nulle et algébriquement clos, on donne une classification des déviations de commutativité engendrées par une dérivation continue de ce corps local. Enfin, on propose une méthode générale de construction d'anneaux sans corps de Cohen en égale caractéristique et l'article se termine par des problèmes ouverts dans cette théorie.


References [Enhancements On Off] (What's this?)

  • [M.A.] M. Artin, On azumaya algebras and finite dimensional representations of rings, J. Algebra 11 (1969). MR 0242890 (39:4217)
  • [N.B.] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Hermann, Paris, 1964. MR 0194450 (33:2660)
  • [P.M.C.1] P. M. Cohn, Free rings and their relations, Academic Press, New York, 1971. MR 0371938 (51:8155)
  • [P.M.C.2] -, Skewfield constructions, Cambridge Univ. Press, London, 1977.
  • [A.G.] A. Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique. IV, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 20 (1964).
  • [J.P.L.] J. P. Lafon, Algèbre commutative, Hermann, Paris, 1977. MR 0460306 (57:300)
  • [P.S.-O.Z.] P. Samuel et O. Zariski, Commutative algebra. Vols. I, II, Van Nostrand, New York, 1958.
  • [J.P.S.1] J. P. Serre, Groupes algébriques et corps de classes, Hermann, Paris, 1959. MR 0103191 (21:1973)
  • [J.P.S.2] -, Sur les corps locaux à corps résiduel algébriquement clos, Bull. Soc. Math. France 89 (1961).
  • [J.P.S.3] -, Corps locaux, Hermann, Paris, 1962.
  • [R.V.1] R. Vidal, Anneau principal non nécessairement commutatif, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 282 (1976). MR 0401821 (53:5648)
  • [R.V.2] -, Anneaux principaux, non nécessairement commutatifs, séparés et complets pour la topologie de Krull, C. R. Acad. Sci Sér. A-B 283 (1976).
  • [R.V.3] -, Anneaux de valuation discrète, complets, non nécessairement commutatifs, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 283 (1976). MR 0427353 (55:387)
  • [R.V.4] -, Représentation d'anneaux principaux, non nécessairement commutatifs, séparés et complets pour la topologie de Krull, Colloq. d'algèbre commutative de l'Univ. Rennes (1976), U. E. R. Mathématiques et Informatique, Rennes, 1976.
  • [R.V.5] -, Contre exemple, non commutatif, dans la théorie des anneaux de Cohen, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 284 (1977). MR 0429969 (55:2977)
  • [R.V.6] -, Un exemple d'anneau de valuation discrète complet, non commutatif qui n'est pas un anneau de Cohen, C. R. Acad. Sci. Paris. Sér. A-B 284 (1977).
  • [R.V.7] -, Anneaux de Cohen, non commutatifs, sur un corps local, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 288 (1979). MR 525918 (80e:16005)

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DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1981-0621973-0
Article copyright: © Copyright 1981 American Mathematical Society

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