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An Estimate of the Kac Transfer Operator

https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3024Get rights and content
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Abstract

LetVbe a positive potential classC4on Rnsuch that its derivatives of order 2 to 4 are bounded. We prove that‖exp(−tV)exp(2tΔ)exp(−tV)−exp(−2t(−Δ+V))‖L(L2)=O(t2)asttends to zero. Our assumptions are more general than those of Helffer [2], and our techniques rely on holomorphic semigroups and estimates on commutators.

SoitVun potentiel positif de classeC4sur Rn, tel que ses dérivées d'ordre 2 à 4 soient bornées. Nous prouvons que‖exp(−tV)exp(2tΔ)exp(−tV)−exp(−2t(−Δ+V))‖L(L2)=O(t2)quandttend vers 0. Nos hypothèses sont plus générales que celles de Helffer [2], et nous utilisons des techniques de semi-groupes holomorphes et des estimations sur des commutateurs.

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