Temps de vie des solutions régulières des équations d'Euler compressibles axisymétriques en dimension deux

Summary

We consider the 2D isentropic Euler equations; for rotationnally invariant data which are a perturbation of size ε of a rest state, we establish the first term asymptotic of the life spanT _ε of the classical solution (limɛ ² T _ɛ = τ ²_* ).

Moreover, we give, for$t \leqq \frac{{A^2 }}{{\varepsilon ^2 }}(A< \tau _* )$ an estimate of the true solution, by computing the size of its difference with an approximate solution obtained in a previous work.

Résumé

Nous considérons le système des équations d'Euler isentropiques en dimension deux; pour des données initiales invariantes par rotation et perturbations de taille ε d'un état de repos, on établit un équivalent du temps de vieT _ε de la solution classique (limɛ ² T _ɛ = τ ²_* ).

De plus, on donne, pour$t \leqq \frac{{A^2 }}{{\varepsilon ^2 }}(A< \tau _* )$ une estimation de la vraie solution, en calculant la taille de son écart à une solution approchée construite dans un précédent travail.