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Resumé

Nons nous intéressons au spectre des longueurs associé à une variété de courbure négative. Nous démontrons que le spectre des longueurs d'une surface n'est pas inclus dans un sous-groupe discret de ℝ. Nous comparons également le spectre des longueurs de différentes structures Riemanniennes sur une même variété.

Abstract

This paper deals with the length spectrum associated to a negatively curved manifold. In particular we prove that the length spectrum of a surface is not included in a discret subgroup of ℝ. We also compare the length spectrum for different Riemannian structures.

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References

  • [BE] Y. Benoist:Propriétés asymptotiques des groupes linéaires, Geometric and functional Analysis,7: (1997), 1–47.

    Google Scholar 

  • [Bo] M. Bourdon:Structure conforme au bord et flot géodésique d'un CAT (−1)-espace, L'enseignement mathématique,41: (1995), 63–102.

    Google Scholar 

  • [Bu] M. Burger:Intersection, Manhattan curve and Patterson-Sullivan theory in rank 2, Intern. Math. Math. res. notices, (1993), no. 7, 217–225.

    Google Scholar 

  • [D] F. Dal'bo:Famille de groupes agissant sur le produit de deux variétés de Hadamard, Sém. de Grenoble, 1997.

  • [D-P] F. Dal'bo & M. Peigné:Some negatively curved manifold with cusps, mixing and counting, J. Reigne Angew. Math.497: (1998), 141–169.

    Google Scholar 

  • [G-H] Y. Guivarc'h & J. Hardy:Théorèmes limites pour une classe de chaines de Markov et applications aux difféomorphismes d'Anosov, Ann. I.H.P. no. 1, (1998), 73–98.

    Google Scholar 

  • [K] I. Kim:Rigidity of rank one symmetric spaces and their product, (1997), (prépublication).

  • [L] F. Ledrappier:Structure au bord des variétés à courbure négative, Sém. de Grenoble, (1994–1995), 97–122.

  • [O1] J.-P. Otal:Sur la géométrie symplectique de l'espace des géodésiques d'une variété à courbure négative, Revista matematica Ibero americana,8: (1992), no. 3.

    Google Scholar 

  • [O2] J.-P. Otal:Le spectre marqué des longueurs des surfaces à courbure négative, Annales of Math.13: (1990), 151–162.

    Google Scholar 

  • [P] M. Peigné:Aspects stochastiques d'actions de groupes et de semi-groupes, (habilitation Rennes 1998).

  • [P-P] W. Parry & M. Pollicott:An analogue of the prime number theorem for closed orbits of axiome A flows, Annales of Math.118: (1983), 573–591.

    Google Scholar 

  • [P-S] M. Pollicott & S. Sharp:The circle problem on surfaces of variable negative curvature, Mh. Math.123: (1997), 61–70.

    Google Scholar 

  • [R] J. Rudolph:Ergodic behavior of Sullivan's geometric measure on a geometicaly finite hyperbolic manifold, Ergod. Th. Dym. Syst.2: (1982), 491–512.

    Google Scholar 

  • [S-S] R. Schwartz & R. Sharp:The correlation of length spectra of two hyperbolic surfaces, Comm. Math. Phys.153: (1993), 423–430.

    Google Scholar 

  • [T] P. Tukia:On homomorphism of geometricaly finite möbius groups, Publ. Math. I.H.E.S.,61: (1985), 171–214.

    Google Scholar 

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Dal'bo, F. Remarques sur le spectre des longueurs d'une surface et comptages. Bol. Soc. Bras. Mat 30, 199–221 (1999). https://doi.org/10.1007/BF01235869

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