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Die Resolvente zum Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene. Teil I

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Literatur

  1. Beardon, A. F.: The exponent of convergence of Poincaré series. Proc. London math. Soc., III. Ser.18, 461–483 (1968).

    Google Scholar 

  2. Beardon, A. F.: Inequalities for certain Fuchsian groups. Acta math.127, 221–258 (1971). Correction, to appear.

    Google Scholar 

  3. Bers, L.: Completeness theorems for Poincaré series in one variable. Proceedings of the International Symposium on Linear Spaces, held at the Hebrew University of Jerusalem, July 5–12, 1960, S. 88–100. Jerusalem: Jerusalem Academic Press 1961.

    Google Scholar 

  4. Bers, L.: Automorphic forms and Poincaré series for infinitely generated Fuchsian groups. Amer. J. Math.87, 196–214 (1965).

    Google Scholar 

  5. Burnside, W.: On a class of automorphic functions. Proc. London math. Soc.23, 49–88 (1891–1892).

    Google Scholar 

  6. Dieudonné, J.: Treatise on analysis, Vol. II. New York, London: Academic Press 1970.

    Google Scholar 

  7. Drasin, D.: Cusp forms and Poincaré series. Amer. J. Math.90, 356–365 (1968).

    Google Scholar 

  8. Drasin, D., Earle, C. J.: On the boundedness of automorphic forms. Proc. Amer. math. Soc.19, 1039–1042 (1968).

    Google Scholar 

  9. Dunford, N., Schwartz, J. T.: Linear operators, Part II: Spectral theory. New York, London: Interscience Publishers 1963.

    Google Scholar 

  10. Earle, C. J.: A reproducing formula for integrable automorphic forms. Amer. J. Math.88, 867–870 (1966).

    Google Scholar 

  11. Earle, C. J.: Some remarks on Poincaré series. Compositio math.21, 167–176 (1969).

    Google Scholar 

  12. Ehrenpreis, L.: An eigenvalue problem for Riemann surfaces. Advances in the theory of Riemann surfaces. Proceedings of the 1969 Stony Brook Conference. Edited by L. V. Ahlfors et al., S. 131–140. Princeton, N. J.: Princeton University Press 1971.

    Google Scholar 

  13. Elstrodt, J.: Über das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene bei Fuchsschen Gruppen zweiter Art. Dissertation, München 1970.

    Google Scholar 

  14. Elstrodt, J.: Automorphe Eigenfunktionen elliptischer Differentialoperatoren in der Poincaréschen Halbebene. Diplomarbeit, Münster 1964.

    Google Scholar 

  15. Erdélyi, A., Magnus, W., Oberhettinger, F., Tricomi, F. G.: Higher transcendental functions. Vol. I. (Bateman Manuscript Project.). New York, Toronto, London: McGraw-Hill Book Co. 1953.

    Google Scholar 

  16. Faddeev, L. D.: Expansion in eigenfunctions of the Laplace operator on the fundamental domain of a discrete group on the Lobačevskii plane. Trans. Moscow math. Soc.17, 357–386 (1967). (Russische Originalarbeit: Trudy Moskov. mat. Obšč.17, 323–350 (1967).)

    Google Scholar 

  17. Ford, L. R.: Automorphic functions. Second Edition. New York: Chelsea Publishing Co. 1951.

    Google Scholar 

  18. Fricke, R.: Über die Poincaréschen Reihen der (−1)ten Dimension. Abhandlungen aus den Gebieten der Mathematik, Physik, Chemie und beschreibenden Naturwissenschaften. Festschrift zur Feier des siebzigsten Geburtstages von Richard Dedekind, S. 1–36. Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn 1901.

    Google Scholar 

  19. Gel'fand, I. M., Graev, M. I., Pyatetskii-Shapiro, I. I.: Representation theory and automorphic functions. Philadelphia, London, Toronto: W. B. Saunders Co. 1969. (Russisches Original: Moskau: Nauka 1966.)

    Google Scholar 

  20. Godement, R.: Série de Poincaré et Spitzenformen. Séminaire H. Cartan, 10e année (1957/58), Exposé 10. Paris: Secrétariat mathématique, Ecole Normale Supérieure 1958.

    Google Scholar 

  21. Hecke, E.: Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktional-gleichung. Math. Ann.112, 664–699 (1936).

    Google Scholar 

  22. Helgason, S.: Lie groups and symmetric spaces. Battelle rencontres. 1967 lectures in mathematics and physics. Edited by C. M. DeWitt and J. A. Wheeler, S. 1–71. New York, Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. 1968.

    Google Scholar 

  23. Helgason, S.: A duality for symmetric spaces with applications to group representations. Advances Math.5, 1–154 (1970).

    Google Scholar 

  24. Hellwig, G.: Partielle Differentialgleichungen. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1960.

    Google Scholar 

  25. Johansson, S.: Zur Theorie der Konvergenz der Poincaréschen Reihen bei den Hauptkreisgruppen. Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar, Ser. A, Matematik och Naturvetenskaper53 (15), 1–25 (1910–1911).

    Google Scholar 

  26. Köthe, G.: Die Randverteilungen analytischer Funktionen. Math. Z.57, 13–33 (1952).

    Google Scholar 

  27. Kra, I.: Eichler cohomology and the structure of finitely generated Kleinian groups. Advances in the theory of Riemann surfaces. Proceedings of the 1969 Stony Brook Conference. Edited by L. V. Ahlforset al., S. 225–263. Princeton, N. J.: Princeton University Press 1971.

    Google Scholar 

  28. Lehner, J.: Discontinuous groups and automorphic functions. Providence, R. I.: American Mathematical Society 1964.

    Google Scholar 

  29. Maaß, H.: Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen. Math. Ann.121, 141–183 (1949).

    Google Scholar 

  30. Maaß, H.: Die Differentialgleichungen in der Theorie der elliptischen Modulfunktionen. Math. Ann.125, 235–263 (1953).

    Google Scholar 

  31. Magnus, W., Oberhettinger, F.: Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Berlin: Springer 1943.

    Google Scholar 

  32. Magnus, W., Oberhettinger, F., Soni, R. P.: Formulas and theorems for the special functions of mathematical physics. Third enlarged edition. Berlin, Heidelberg, New-York: Springer 1966.

    Google Scholar 

  33. Metzger, T. A., Rao, K. V. Rajeswara: On integrable and bounded automorphic forms. I. Proc. Amer. math. Soc.28, 562–566 (1971). II. Proc. Amer. math. Soc.32, 201–204 (1972).

    Google Scholar 

  34. Petersson, H.: Zur analytischen Theorie der Grenzkreisgruppen. Teil I: Grenzkreisgruppen und Riemannsche Flächen; Theorie der Faktoren- und Multiplikatorsysteme komplexer Dimension. Math. Ann.115, 23–67 (1938).

    Google Scholar 

  35. Petersson, H.: Einheitliche Begründung der Vollständigkeitssätze für die Poincaréschen Reihen von reeller Dimension bei beliebigen Grenzkreisgruppen von erster Art. Abh. math. Sem. Hansische Univ.14, 22–60 (1941).

    Google Scholar 

  36. Rao, K. V. Rajeswara: Fuchsian groups of convergence type and Poincaré series of dimension -2. J. Math. Mech.18, 629–644 (1969).

    Google Scholar 

  37. Rao, K. V. Rajeswara: Reproducing formulas for Poincaré series of dimension-2 and applications. Advances in the theory of Riemann surfaces. Proceedings of the 1969 Stony Brook Conference. Edited by L. V. Ahlforset al., S. 329–340. Princeton, N. J.: Princeton University Press 1971.

    Google Scholar 

  38. Roelcke, W.: Über die Wellengleichung bei Grenzkreisgruppen erster Art. S.-ber. Heidelberger Akad. Wiss., math.-naturw. Kl. 1953/55, 4. Abh., 109 S. (1956).

  39. Roelcke, W.: Das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene, I. Math. Ann.167, 292–337 (1966).

    Google Scholar 

  40. Roelcke, W.: Das Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene, II. Math. Ann.168, 261–324 (1967).

    Google Scholar 

  41. Selberg, A.: Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series. J. Indian math. Soc.20, 47–87 (1956).

    Google Scholar 

  42. Selberg, A.: Automorphic functions and integral operators. Seminars in analytic functions, Vol. 2, S. 152–161. Princeton, N. J.: Institute for Advanced Study 1957.

    Google Scholar 

  43. Selberg, A.: Discontinuous groups and harmonic analysis. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Stockholm 1962, S. 177–189.

  44. Selberg, A.: On the estimation of Fourier coefficients of modular forms. Theory of numbers. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, Vol. VIII, S. 1–15. Providence R. I.: American Mathematical Society 1965.

    Google Scholar 

  45. Spilker, J.: Darstellung automorpher Formen durch Poincaré-Reihen. Math. Z.99, 216–234 (1967).

    Google Scholar 

  46. Stone, M. H.: Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis. New York: American Mathematical Society 1932.

    Google Scholar 

  47. Tsuji, M.: Potential theory in modern function theory. Tokyo: Maruzen Co. 1959.

    Google Scholar 

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Die vorliegende Arbeit erscheint in drei Teilen. Die Einleitung und das Literaturverzeichnis beziehen sich auf alle Teile zusammen. Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis, das sich am Ende des ersten Teils befindet. Zur Erleichterung des Lesers ist eine Liste häufig benutzter Bezeichnungen am Ende des ersten Teils der Arbeit zusammengestellt.

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Elstrodt, J. Die Resolvente zum Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperbolischen Ebene. Teil I. Math. Ann. 203, 295–330 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01351910

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