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Literatur
E. Stiefel, Zum Satz von Pohlke. Comment. Math. Helv. 10 (1937/38), S. 208 bis 225. Vgl. bes. Satz 4 auf S. 213 und die in Satz 5 auf S. 214 enthaltene Umkehrung.
E. Schönhardt, Über die Summe der Projektionen eines Vektors. Deutsche Mathematik, Jahrg. 2, Heft 3 (1937), S. 446–451. Der zitierte Satz findet sich auf S. 451.
Th. Vahlen, Bemerkungen zu der Arbeit:E. Schönhardt, Über die Summe der Projektionen eines Vektors. Deutsche Mathematik, Jahrg. 2, Heft 3 (1937), S. 452–454.
Im Falles=3 z. B. gestatten alle Zahlen eine derartige Zerlegung mit Ausnahme vonn=5. So bliebe die Existenz einesP(5, 3) ungewiß.
Bei allen Polytopen mit Gegenecken wird die entsprechende Achse zweimal geliefert, und muß imP-Büschel auch doppelt gezählt werden. Selbstverständlich bilden in diesen Fällen die einfach gezählten Geraden ebenfalls einP-Büschel mit halber Geradenzahl. So entsteht z.B. aus dem Oktaederbüschel mit 6 Geraden das Orthogonalbüschel mit3 Geraden.
Als Unterlage diente:A. Urech, Polytopes réguliers de l'espace àn dimensions et leurs groupes de rotations, Thèse E. P. F., Zurich (1925).
L. Schläfli, Theorie der vielfachen Kontinuität, herausgegeben vonJ. H. Graf, Bern 1901, § 35. Über die Summe der Quadrate der Projektionen eines Strahles auf symmetrisch verteilte Richtungen, S. 134–139.
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Hadwiger, H. Über ausgezeichnete Vektorsterne und reguläre Polytope. Commentarii Mathematici Helvetici 13, 90–107 (1940). https://doi.org/10.1007/BF01378055
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01378055