Literatur
Collatz, L.: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2 Aufl. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.
Schröder, J.: Anwendung von Fixpunktsätzen bei der numerischen Behandlung nichtlinearer Gleichungen in halbgeordneten Räumen. Arch. Rat. Mech. Anal.2, 177–192 (1959).
Schröder, J.: Funktionalanalytische Herleitung von Fehlerabschätzungen und ihre praktische Durchführung auf Rechenanlagen. Z. angew. Math.40 100–110 (1960).
Weitere Literatur über die Fehlerabschätzung bei Anfangswertaufgaben (0.1), auf die wir uns im Einzelnen nicht beziehen:Albrecht, J.: Beiträge zum Runge-Kutta-verfahren. Z. angew. Math. Mech.35, 100–110 (1955).
Bieberbach, L.: On the remainder of the Runge-Kutta formula in the theory of ordinary differential equations. Z. angew. Math. Phys.2, 233–248 (1951).
Bukovics, E.: Beiträge zur numerischen Integration I, II und III: Mh. Math.57, 217–245, 333–350 (1953);58, 258–265 (1954).
Carr, I. W.: Error bounds for the Runge-Kutta single-step integration process. J. Assoc. Comp. Mach.5, 39–44 (1958).
Collatz, L.: Natürliche Schrittweite bei numerischer Integration von Differentialgleichungssystemen. Z. angew. Math. Mech.22, 216–225 (1942).
—: Differenzenschemaverfahren zur numerischen Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungenn-ter Ordnung. Z. angew. Math. Mech.29, 199–209 (1949).
Dahlquist, G.: Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations. Math. Scand.4, 33–53 (1956).
Galler, B. A. andD. P. Rozenberg: A generalization of a theorem of Carr on error bounds for Runge-Kutta procedures. J. Assoc. Comp. Mach.7, 57–60 (1960).
Hamel, G.: Zur Fehlerabschätzung bei gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung. Z. angew. Math. Mech.29, 337–341 (1949).
Lotkin, M.: On the Accuracy of Runge-Kutta's Method, Math. Tabl. Aids Comp.,5, 128–133 (1949).
Mises, R. v.: Zur numerischen Integration von Differentialgleichungen. Z. angew. Math. Mech.10, 81–92 (1930).
Schulz, G.: Interpolationsverfahren zur numerischen Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. Z. angew. Math. Mech.12, 44–59 (1932).
Tollmien, W.: Bemerkung zur Fehlerabschätzung beim Adamschen Interpolationsverfahren. Z. angew. Math. Mech.33, 151–155 (1953).
Uhlmann, W.: Fehlerabschätzungen bei Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung. Z. angew. Math. Mech.37, 88–99 (1957).
Vietories, L.: Der Richtungsfehler einer durch das Adamssche Interpolationsverfahren gewonnenen Näherungslösung einer Gleichungy′=f(x, y). Öst. Akad. Wiss., Math.-naturw. Kl., S.-B. IIa162, 157–167 (1953).
Weissinger, J.: Eine verschärfte Fehlerabschätzung zum Extrapolationsverfahren vonAdams. Z. angew. Math. Mech.30, 356–363 (1950).
—: Eine Fehlerabschätzung für die Verfahren vonAdams undStörmer. Z. angew. Math. Mech.32, 62–67 (1952).
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Über das hier beschriebene Verfahren und die in [3] dargestellten Ergebnisse berichtete der Verf. auf der GAMM-Tagung 1960 in Freiberg.
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Schröder, J. Fehlerabschätzung mit Rechenanlagen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung. Numer. Math. 3, 39–61 (1961). https://doi.org/10.1007/BF01386000
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