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References
Vgl. Haudorff, Mengenlehre (2. Aufl.), S. 177.
Der Begrf der dehnungslosen Abbildung ist zuerst von E. Schmidt für die Definition der Länge einer Kurve benutzt worden. (Über die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien, Math. Annalen55 (1901)).
Die Behauptung des Textes gilt nach Lebesgue für eine additive Mengenfunktion μ (E), welche den Bedingungen III′ und IV genügt und für alle Borelschen Mengen definiert ist. Da aber für jedeA-MengeE (wie auch für jede nach Lebesgue meßbare Menge) Borelsche MengenE′ undE″ mitE′⊂E⊂E″, m n(E′)=m n(E)=m n(E″) existieren, so gilt unsere Behauptung auch für Funktione, welche für alleA-Mengen definiert sind.
Vgl. Hausdorff, Mengenlehre, (2. Aufl.), S. 195 u. 208.
Vgl. Der Begrff der dehnungslosen Abbildung ist zuerst von E. Schmidt für die Definition der Länge einer Kurve benutzt worden. (Über die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien, Math. Annalen55 (1901)).
Vgl. Hausdorff, Mengenlehre, (2. Aufl.), S. 94.
“Dimension und äußeres Maß”, Math. Annalen79 (1918), S. 157–172. Zur Zeit der Urysohnschen Untersuchungen (1921) war die Arbeit von Hausdorff in Moskau unerreichbar.
Insbesondere folgt aus unserem Satze die Unabhängigkeit des IntegralsI k (E) von der AbbildungE=π(E′).
Über partielle und totale Differenzierbarkeit, Math. Ann.79 (1919), S. 340–359.
Vgl. Hausdorff, Mengenlehre, (2. Aufl.), S. 134.
H. Lebesgue, Thèse, Annali di Mat. (3)7 (1902), S. 315.
Math. Annalen100 (1928), S. 445.
Math. Annalen81 (1920), S. 54, speziell § 17 (S. 61).
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Kolmogoroff, A. Beiträge zur Maßtheorie. Math. Ann. 107, 351–366 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01448898
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