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Über die Krümmung von Niveaukurven bei der konformen Abbildung einfachzusammenhängender Gebiete auf das Innere eines Kreises

Eine Verallgemeinerung eines Satzes von E. Study

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  1. E. Study, Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. 2. Heft, Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Bereiche 1913, S. 109, Satz XIII.

  2. T. Radó, Bemerkung über die konformen Abbildungen konvexer Gebiete. Math. Annalen102 (1930), S. 428.

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  3. C. Carathéodory, Über die Studysche Rundungsschranke, Math. Annalen79 (1919), S. 402.

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  4. .

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  5. Im Sinne der Lobatschefskyschen hyperbolischen Geometrie im Innern des Einheitskreises |z|<1.

  6. Vgl. etwa L. Bieberbach, Lehrbuch der Funktionentheorie2 (1927), S. 123.

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  7. , S. 140.

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  8. Ist nämlichk>0, so ist λδ≧−kδ>−1 nach (12, 2); ist dagegenk≦0, so ist λδ≧0; beide Male liegt also λδ im Definitionsintervall vonF(p).

  9. Nach der Terminologie von C. Carathéodory, Untersuchungen über die konforme Abbildung von festen und veränderlichen Gebieten. Math. Annalen72 (1912), S. 124–125 und S. 129–131.

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  10. Vgl. etwa C. Carathéodory, Stetige Konvergenz und normale Familien von Funktionen, Math. Annalen101 (1929), S. 530.

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  11. Es würde hier übrigens genügen, durchwegs von stetiger Konvergenz bzw. von „regulärer Konvergenz im Gebiete |z|<1” zu reden; vgl. C. Carathéodory,, S. 530.

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  12. C. Carathéodory,, besonders S. 125–126, 131.

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  13. Siehe Anm.

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  14. Den Fallk=0 lassen wir weg, da ja hierfür die entsprechenden Ungleichungen schon bekannt sind, vgl. etwa L. Bieberbach,, S. 93, Fußnote 1.

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  15. Vgl. zu folgendem: Pólya-Szegö, Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis II, Berlin: Julius Springer 1925, Abschnitt IV, Lösung zur Aufgabe 152, S. 202.

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Authors and Affiliations

  1. München

    Ernst Peschl

Authors
  1. Ernst Peschl
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Inauguraldissertation München. Für die Anregung zu dieser Arbeit und für wertvolle Ratschläge bei ihrer Abfassung bin ich Herrn Professor C. Carathéodory sehr zu Dank verpflichtet.

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Peschl, E. Über die Krümmung von Niveaukurven bei der konformen Abbildung einfachzusammenhängender Gebiete auf das Innere eines Kreises. Math. Ann. 106, 574–594 (1932). https://doi.org/10.1007/BF01455902

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