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References
S. z. B. meine „Untersuchungen über die konformen Abbildungen von festen und veränderlichen Gebieten” [Math. Ann. 72, S. 107–144] S. 144.
a) Über die Integration der partiellen Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} = 0\) [Berl. Ber. 1870, S. 767–795, Ges. Abh. II, S. 144–171]. b) Zur Integration der partiellen Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} = 0\) [J. f. Math. 74 (1872), S. 113–128; Ges. Abh. II, S. 175–210].
Sur la théorie de la représentation conforme [C. R. 1891, 1er sem. S. 653]. Vgl. auch die vor kurzem erschienene Diss. von E. A. Hintikka „Über das Verhalten der Abbildungsfunktion auf dem Rande des Bereiches in der konformen Abbildung” (Helsingfors 1912).
Sur le problème de Dirichlet et son extension au cas de l'équation générale du second ordre [Annales de Toulouse VI (1892), H. S. 1–85].
Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen [Enc. d. Math. Wiss. II B 1, Art. 19, S. 56].
Intégrale, Longueur, Aire [Annali di Matematica (3) 7 (1902), S. 231–359.] Leçons sur l'Intégration et la recherche des fonctions primitives [Paris, Gauthiers-Villars, S. 1–136].
Séries trigonométriques et séries de Taylor [Acta Math. 30, S. 335–400].
Für den Beweis dieses Satzes verweise ich auf die oben zitierten Arbeiten von Lebesgue und außerdem ganz besonders auf den Cours d'Analyse Infinitésimale von Ch. de la Vallée Poussin (2o édition) I, S. 269.
Einen äußerst einfachen direkten Beweis des in Frage kommenden Resultates hat Herr G. Faber in seinen schönen Untersuchungen „Über stetige Funktionen” [Mat. Ann. 69 (1910), S. 372–443] S. 381 gegeben. Ein leicht zu verbesserndes Versehen des Herrn Faber auf S. 385 seiner Abhandlung ist so offenbar, daß es auch ein wenig aufmerksamer Leser bemerken muß.
cf. die § 50–51 meiner im nächsten Hefte erscheinenden Arbeit.
Schwarz hat sein Theorem mit Hilfe des Cauchyschen Integralsatzes bewiesen. Man sieht aber leicht ein, daß der Poincarésche Unitätssatz (S. z. B. meine Arbeit Math. Ann. 72, S. 107, § 5), der noch elementarerer Natur ist, eine analoge Schlußweise ermöglicht.
Für den einfachsten bekannten Beweis dieses Satzes siehe Brouwer, Math.
Cf. Brouwer, a. a. O., Math. Ann. 69, S. 173.
Osgood, [Trans. Am. Math. Soc. I (1900), S. 310, 314.] Vgl. auch meine Arbeit Math. Ann. 72 [S. 107–144], S. 111.
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Carathéodory, C. Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis. Math. Ann. 73, 305–320 (1913). https://doi.org/10.1007/BF01456720
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456720