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References
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E. Steinitz, Algebraische Theorie der Körper, Journ. f. r. u. a. Mathematik137 (1910).
Damit ist die dyadische Entwickelung der ZahlenA direkt angegeben. Es. sei übrigens bemerkt, daß der eigentliche Grund der algebraischen Unabhängigkeit derA ϱ analog zum Grunde der Transzendenz der Liouvilleschen Zahlen ist. EinA ϱ ist durch rationale Zahlen viel besser approximierbar als alleA σ (0<σ<ϱ), und kann mit ihnen darum algebraisch nicht zusammenhängen.
Daß aus ϱ≠σ immerA ϱ≠A σ folgt, kann auch aus der algebraischen Unabhängigkeit geschlossen werden: sonst wäre für Φ(x 1,x 2)=x 1−x 2 nämlich (A ϱ1,A ϱ2)=0.
M. Mazurkiewicz: Fund. Math.1 (1920), Problème 8, S. 224.
St. Ruziewicz, Sur un ensemble dénombrable..., Fund. Math.2 (1921).
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Neumann, J.v. Ein System algebraisch unabhängiger zahlen. Math. Ann. 99, 134–141 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01459089
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