This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
T.Levi-Civita, Rendiconti Palermo42 (1917), S. 173ff.
H. Tietze, Math. Zeitschr.16 (1923), S. 308ff; Crelles Journal153 (1924), S. 141 ff.
Von 1903 ab, siehe besonders “Vorlesungen”, Leipzig 1908; vgl. auch “Differentialgleichungen”, 3. Aufl., Berlin 1922. Ich schließ mich im folgenden der an der letztgenannten Stelle benutzten Bezeichnungsweise für den Matrizenkalkül an.
H. Weyl, Raum, Zeit, Materie, 5. Aufl., Berlin 1923, S. 113ff.
J. A. Schouten, Rendiconti Palermo50 (1926), S. 142ff.
R. König, Jahresbericht der Deutsch. math.-Ver.28 (1919); S. 213ff.
Vgl. das von V. Volterra, Memorie Soc. Ital. dei XL6 (1887), S. 79ff., eingeführte “integrale doppio di una sostituzione”.
Vgl. z. B. A. S. Eddington, Relativitätstheorie, Berlin 1925, S. 92.
Vgl. V. Volterra,am unter 7) angeführten Orte.
Vgl. etwa P. Appell, Mécanique rationnelle V, Paris 1926, S. 56.
L. Fuchs (1892), WerkeIII, S. 117 ff.; vgl. J. Horn, Acta Matematica12 (1891), S. 113ff; n. a.
L. Schlesinger, Vorlesungen, 1908, 4. und 5. Vorlesg, besonders S. 68 ff.
H. Weyl, loc. cit. 4)Raum, Zeit, Materie, 5. Aufl., Berlin 1923, S. 113ff. Die Bezeichnung als kontravariante bzw. kovariante Komponenten wird hier nur formal von dem Fallem=n her übertragen; in diesem Falle kann nämlichu k=dt k/ds gesetzt werden, so daß sich bei einer Anderung der Veränderlichent 1,...,t k dieu k ebenso transformieren wie die Differentialedt k.
T. Levi-Civita,loc. cit. 1), § 5, S. 180ff.
L. Schlesinger, Crelles Journal128 (1905), S. 296; daselbst ist auch die explizite Form der assoziierten Systeme gegeben, jedoch fehlt in der ersten Formel S. 269 rechts vom Gleichheitszeichen der Faktor (−1)γ+μ.
L. Schlesinger, Handbuch II, 1. Leipzig 1897, Nr. 171, S. 142 ff.
L. Fuchs (1899), Werke III, S. 300 ff.; R. Fuchs, Crelles Journal121 (1899), S. 205 ff., ebenda123 (1900), S. 54 ff.; G. Fano, Math. Annalen53 (1899), S. 568 ff.; A. Loewy, Münchener Berichte32 (1902), S. 3ff.
L. Fuchs (1888), Werke III, S. 7 ff.
Vgl. für diese Formeln etwa P. Appell,loc cit. 10, S. 53ff.; T. Levi-Civita Calcolo differenziale assoluto, Roma 1925, S. 128 ff.; es ist nur zu bemerken, daß in unserem Textm≠n und Γ k lr ≠Γ k rl sein kann. Fürm=n gibt es zu einem metrische Tensor, d. h. zu einem symmetrischenG, stets ein System Christoffelscher Symbole Γ k lr , die die Symmetriebedingung erfüllen, aber im allgemeinen noch andere Systeme von Γ k lr , ohne Symmetrie.
Siehe die unter 17), angeführten Stellen. — Wenn in einem einfach zusammenhängenden Gebiete von\(\mathfrak{M}_{2q} \) die Γ k i beschränkt sind und die Integrabilitätsbedingungen erfüllen, d. h. also\(\mathfrak{M}_{2q} \) daselbst eben ist, so sind dieu k lr daselbst auch Funktionen dert 1,...,t n vom Charakter der Γ k lr , es existiert also sicher ein metrischer Tensor und dieq-te Assoziierte ist reduzibel (vgl. L. Fuchs (1888), Werke III, S. 28); in diesem Falle ist aber alles trivial.
A. Loewy, Math. Annalen78 (1918), S. 1, 343, 359 ff.
T. Levi-Civita,loc. cit. 1), S. 187.
L. Schlesinger, Differentialgleichungen, 1922, S. 155.
Vgl. etwa die Formeln bei L. Bianchi-Lukat, Differentialgeometrie, Leipzig 1910, §§ 28, 29, S. 48 ff.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Gießen, Mathem. Seminar, den 17. April 1927.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Schlesinger, L. Parallelverschiebung und Krümmungstensor. Math. Ann. 99, 413–434 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01459106
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01459106