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References
Vgl. G. Szegö, Beiträge zur Theorie der Toeplitzschen Formen. (Erste Mitteilung.) Math. Zeitschr.6 (1920), S. 167–202.
P. Fatou, Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Mathematica30 (1906), S. 335–400. Vgl. insbesondere S. 377–379.
D. h. mit Ausnahme einer Menge, deren Lebesguesches Maß gleich 0 ist.
D. h. im Lebesgueschen Sinne.
Fatou hat bewiesen (a. a. O. 2) S. 394–395), daß, wennf(z) für |z|<1 beschränkt und nicht identisch gleich 0 ist, die Randfunktion\(\mathop {\lim }\limits_{r = 1} f(re^{i\theta } ) = f(e^{i\theta } )\) nicht auf einem ganzen Bogen θ1≦θ≦θ2 (0≦θ1<θ2≦2π) oder gar auf einer maßgleichen Teilmenge desselben verschwinden kann; es ist sogar nicht möglich, daß sie daselbst nur endlich viele verschiedene Werte annehme. — Carathéodory hat mit anderen Mitteln bewiesen, daßf(e iθ) auf jedem Bogen des Einheitskreisesdrei verschiedene Werte annimmt. Vgl. Zur Ränderzuordnung bei konformer Abbildung (Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, math. phys. Klasse 1913, S. 509–518) S. 517. — Vgl. noch W. Groß, Über die Singularitäten analytischer Funktionen (Monatsh. für Mathematik u. Physik29 (1918), S. 3–47) S. 41.
F. u. M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion. (Quatrième congrès des mathématiciens scandinaves à Stockholm 1916, S. 27–44.)
L. Fejér, Über trigonometrische Polynome. Journal für die reine und angewandte Mathematik146 (1916), S. 53–82. Vgl. S. 54–62.
D. h. mit Ausnahme einer 0-Menge.
A. a. O. 7) S. 62–64.
Vgl. etwaa. a. O. 1). §6.
O. Toeplitz, Zur Theorie der quadratischen Formen von unendlich vielen Veränderlichen. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, math.-phys. Klasse 1910, S. 489–506, vgl. S. 504.
A. a. O.1), § 5.
A. a. O.2).
J. L. W. V. Jensen, Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. Acta Mathematica30 (1906), S. 175–193. Vgl. S. 187.
A. a. O. 2). S. 375–376.
A. a. O. 2). Die Fouriersche Reihe vonf(e iθ) stimmt nämlich mit der überein, die aus der Potenzreihef(z) durch die Substitutionz=e iθ formal entsteht.
A. a. O. 1). § 5.
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Vgl. die vorläufige Mitteilung in den Sitzungsberichten der Berliner Math. Ges.20 (1921), S. 20–22; ferner F. Riesz und G. Szegö, Analytikus függvények kerületi értékeiről. Vorgelegt der ungarischen Akademie der Wissenschaften am 19. April 1920.
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Szegö, G. Über die Randwerte einer analytischen Funktion. Math. Ann. 84, 232–244 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01459407
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