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References
Göttinger Nachrichten 1918, S. 235 ff., im folgenden kurz zitiert mit E. Noether. Siehe auch Felix Klein, Ges. math. Abhandl.1, S. 585. Berlin 1921.
Proc. London Math. Soc. (2),8, S. 228 ff. Im gleichen und im vorhergehenden Bande dieser Zeitschr. finden sich weitere Untersuchungen von Bateman und Cunningham über die Bedeutung unserer\(\mathfrak{G}_{15}\) für die Physik. Siehe auch F. Klein, Ges. math. Abhandl.1, S. 552.
Bateman nennt diesé “spherical wave transformations”.
Näheres über die konforme Gruppe zu finden in S. Lie und G. Scheffers, Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig 1896,1, Kap. 10, §§ 1 und 2, S. 441 ff.
Aether and matter, Cambridge 1900, § 50, S. 83 ff. Siehe auch F. Klein, Seminarvorträge über die Entwicklung der Mathematik im neunzehnten Jahrhundert, Kap. X, B. II, § 4 (1917). (Eine Ausarbeitung dieser Vorträge ist in Abschriften bei zahlreichen mathematischen Universitätsinstituten vorhanden.)
Siehe etwa M. v. Laue, Die Relativitätstheorie,1, 4. Aufl., Braunschweig 1921, § 15 b-e.
Ann. d. Phys. (4),20, (1906), S. 627 ff.
Ann. d. Phys. (4),36 (1911), S. 493 ff. Vgl. insbes die Formeln 96′ auf S. 513.
Über die Zulässigkeit komplexer Größen vgl. E. Noether, — S. 237, Fußnote 3.
Vgl. E. Noether,—. S. 244 unten und S. 246, Anfang von § 4.
Während die vollständige Invarianz gegenüber einer infinitesimalen TransformationT die vollständige Invarianz gegenüber der eingliedrigen Gruppe, die durchT erzeugt wird, ohne weiteres nach sich zieht, ist das entsprechende bei der Invarianz bis auf eine Divergenz im allgemeinen nicht der Fall. Deshalb mußte die Definition dieses Begriffes notwendigerweise an die intinltesmalen Transformationen geknüpft werden.
Vgl. E. Noether,— § 2, S. 242.
Wie bei E. Noether, § 3, ausgeführt.
E. Noether,—, § 2, S. 243.
Auch mit Lieschen Methoden, jedoch ohne Ausnutzung des vorteilhaften Umstandes, daß die Differentialgleichungen aus einem Variationsproblem entspringen, behandelt diese Frage F. Engel, Gött. Nachr. 1916, S. 270 ff. — Der Vergleich dürfte den Vorzug des Variationsansatzes deutlich zum Ausdruck bringen. — Für die geschichtliche Entwicklung der Einsicht in die Bedeutung und den Zusammenhang der zehn Integrale der Bewegungsgleichungen vergleiche man die betreffenden Stellen in Jacobis Vorlesungen über Dynamik; ferner die interessante Note von J. R. Schütz in den Gött. Nachr. 1897, S. 110 ff., sowie die zusammenfassende Darstellung von F. Klein in “Die Entwicklung der Mathematik im neunzehnten Jahrhundert”, Kap. 10, A § 2 und C § 4. 1917.
Siehe Encycl. d. math. Wissenschaften 5, Art. 13, 7d.
Bei der Gegenüberstellung sind nicht alle Größen in beide Spalten aufgenommen, um nicht durch weitere Vermehrung an Buchstaben, die doch nicht benutzt werden, zu verwirren.
Siehe z. B. S. Lie und F. Engel, Theorie der Transformationsgruppen3, Leipzig 1893, S. 281. 334, 347–351
Ich beschränke mich der Einfachheit halber auf die Grundgleichungen der Elektronentheorie, d. h. auf den Grenzfall ε=1, μ=1, σ=0 der Gleichungen für ponderable Materie.
Der Indexr entspricht den räumlichen, der Indexz den zeitlichen Komponenten.
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Bessel-Hagen, E. Über die Erhaltungssätze der Elektrodynamik. Math. Ann. 84, 258–276 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01459410
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