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Literatur
Die grundlegenden Untersuchungen sind in den Proc. of the London Math. Society erschienen. Besonders: Littlewood, The Converse of Abel's Theorem, Ser. 2,9 (1910) S. 434–448; Hardy-Littlewood, Tauberian Theorems concerning Power Series and Dirichlet's Series whose Coefficients are Positive. Ser. 2,13 (1913), S. 174–191.
A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen. Monatsh. f. Math. u. Phys.8 (1897), S. 273–277.
Hardy-Littlewood, New Proof of the Prime Number Theorem, Quarterly Journal of Pure and Applied Math.46, (1915), S. 215–219.
Man vgl. K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, I. u. bes. II. Aufl., XIII. Kap.; Literaturangaben dort, § 59. Eine kurze Übersicht über den Problemkreis der “Tauberian Theorems” gibt Herr Knopp in seinem Vortrag Leipzig 1922, Neuere Untersuchungen in der Theorie der divergenten Reihen, Jahresber. d. D. M. V.32, S. 43–67.
O. Toeplitz, Über allgemeine lineare Mittelbildungen, Prace matematycznoflzyczne22, S. 113–119 Warschau 1911.
Erklärung des Stieltjesschen Integralbegriffs bei O. Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Leipzig 1913, § 66.
T. J. Stieltjes, Recherches sur les fractions continues, Ann. de la Fac. des Sciences de Toulouse8 (1894), J, S. 1–1229 (1895), A, S. 1–47.
D. Hilbert, Über das Dirichletsche Prinzip, Math. Ann.59, S. 161–186.
Hardy-Littlewood, Tauberian Theorems concerning power series and Dirichlet's series whose coefficients are positive, Proc. of the London Math. Soc., Ser. 2,13 (1913), S. 174–191 (S. 180). In vereinfachter Form bei E. Landau, Neuere Ergebnisse der Funktionentheorie, Berlin 1916, S. 45–52.
, S. 175.
Man vergleiche etwa: G. H. Hardy, Orders of Infinity, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics Nr. 12.
Hardy, Orders of Infinity l. c. (Fußnote 12). G. H. Hardy, Orders of Infinity, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics Nr. 12.
F. Hausdorff, Summationsmethoden und Momentfolgen I und II, Math. Zeitschr.9 (1921), S. 74–109, S. 280–299.
Vgl. Toeplitz l.c., Hausdorff l. c. (Fußnoten 5 und 17).
Hilbert, l. c. (Fußnote 8) D. Hilbert, Über das Dirichletsche Prinzip, Math. Ann.59, S. 171–172 .
S. 48 (J.).
M. Lerch, Sur un point de la théorie des fonctions génératrices d'Abel, Acta Mathematica27, S. 339–357 (S. 347).
H. Hamburger, Über eine Erweiterung des Stieltjesschen Momentenproblems I–III. Math. Ann.81, S. 235–319;82, S. 120–164, S. 168–187 (1920–1921). Vgl. bes. Teil III.
H. Hamburger,.
A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. f. Math. u. Phys.8 (1897), S. 273–277.
L. Fejér, Über die Konvergenz der Potenzreihe an der Konvergenzgrenze. Schwarz-Festschrift (1914), S. 42–53.
J. E. Littlewood, The Converse of Abel's Theorem on Power Series. Proc. of the London Math. Soc., Ser. 2,9 (1911), p. 434–448.
Hardy-Littlewood, Proc. of the London Math. Soc., Ser. 2,13 (1913), S. 174–191 (188).
Vgl. Tauber l. c. (Fußnote 2).
Vgl. Fußnote 9.
O. Perron, Erweiterung eines Markoffschen Satzes, Math. Ann.74 (1913), S. 545–554.
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Der wesentliche Inhalt dieser Arbeit hat der Philosophischen Fakultät der Universität Kiel unter dem gleichen Titel als Dissertation vorgelegen (Juli 1923).
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Schmidt, R. Über divergente Folgen und lineare Mittelbildungen. Math Z 22, 89–152 (1925). https://doi.org/10.1007/BF01479600
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