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Literatur
Jahresbericht der DMV52 (1942), S. 132–160.
H. Lebesgue, Intégrale, longueur, aire. Annali di Matematica (3),7 (1902), S. 231–359; T. Radó, Math. Annalen100 (1928), S. 445–479; K. Menger, Ergebnisse eines math. Kolloquiums, Heft 2 (1932), S. 10.
W. Groß, Monatsh. f. Math. u. Phys.29 (1918), S. 145–193; C. Carathéodory, Göttinger Nachrichten 1914, S. 404.
Eine MengeP desE 3 heißt kompakt, wenn sie beschränkt und abgeschlossen ist. Sie heißt nulldimensional, wenn jeder Punkt vonP enthalten ist in beliebig kleinen UmgebungenU, deren BegrenzungenB (U) zuP fremd sind (vgl. K. Menger, Dimensiontheorie, Leipzig 1928).
Und zwar bilden diese Dreiecke eine Triangulierung vonF —P im Sinne der Topologie.
Eine zweidimensionale Maßfunktion μ(M) desE 3 ist durch folgende fünf Eigenschaften gekennzeichnet (vgl. C. Carathéodory, Vorlesungen über reelle Funktionen Leipzig1918, S. 238): I. Die Zahl μ(M), die jeder beliebigen PunktmengeM desE 3 zugeordnet wird, ist entweder Null, oder endlich und positiv, oder gleich +∞. Es gibt Punktmengen, für welche diese Zahl>0 und endlich ist; für die leere, Menge ist sie gleich Null. II. Für eine TeilmengeN vonM ist stets μ(N)≦μ(M). III. IstV die Vereinigungsmenge einer Folge von endlich oder abzählbar unendlich vielen PunktmengenM 1,M 2,..., so ist stets μ(V)≦μ (M 1)+μ(M 2)+...; IV. SindM undN zwei Punktmengen, deren Entfernung δ>0 ist, so ist stets μ(M+N)=μ(M+μ (N). V. Für eine DreiecksflächeD ist μ(D) gleich dem elementargeometrischen Inhalt.
“Über einige stetige Kurven, über Bogenlänge, linearen Inhalt und Flächeninhalt”, Inaugural-Dissertation, Königsberg 1907.
, S. 156.
Göttinger Nachrichten 1914, S. 404.
Math. Annalen79 (1919), S. 163.
C. R. Acad. Sci., Paris194 (1932), S. 344.
Vgl. z. B. W. Blaschke, Vorlesungen über Integralgeometrie, 2 Heft, 1937, S. 66.
Math. Annalen107 (1933), S. 351. Zur Definition der analytischen oder Suslinschen Mengen vgl. z. B. F. Hausdorff, Mengenlehre, 1927. Hier möge die Bemerkung genügen, daß jede Borelsche Menge, insbesondere also jede abgeschlossene Menge desE 3 analytisch ist. Eine Abbildung heißt dehnungslos, wenn der Abstand je zweier Punkte der Urbildmenge größér oder gleich dem Abstand der Bildpunkte ist.
Die Konstruktion ist eine Nachbildung der Konstruktion von S. Saks 17).
Fund. Math.9 (1927), S. 16–24.
Math. Annalen98 (1928), S. 458–464.
J. F. Randolph, Bull. Amer. Math. Soc. XLII (1936), S. 269.
Erscheint demnächst in der Math. Zeitschr.
Math. Annalen113 (1937), S. 416–423.
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Nöbeling, G. Über die Flächenmaße im Euklidischen Raum. Math. Ann. 118, 687–701 (1941). https://doi.org/10.1007/BF01487395
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