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Über partielle und totale differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln und über die Transformation der Doppelintegrale

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Literatur

  1. Bei jedertotalstetigen Funktion zweier Variabeln findet übrigens Differenzierbarkeit im Stolzschen Sinne wenigstens in einem maßgleichen Kern vonG statt; siehe C. Carathéodory. Reelle Funktionen (Leipzig 1918), S. 661, Satz 7. Dieses Buch wird im Folgenden mit R. F. zitiert.

  2. R. F. S. 551, Satz 9.

  3. G. Fubini, Sugli integrali multipli (Rend. della R. Accademia dei Lincei 1907), auch R. F. S. 632, Satz 4.

  4. R. F. S. 597, Satz 4 zusammen mit S. 545, Satz 2.

  5. R. F. S. 628, Satz 3.

  6. R. F. S. 382, Satz 12, doch bedarf für unsere Anwendung dieser Satz samt seinem Beweis einer leicht anzubringenden Erweiterung für den Fall des Grenzübergangs in einemsteiger Parameter.

  7. R. F. S. 288, Satz 12.

  8. R. F. S. 205, Satz 2.

  9. Lebesgue, Sur l'intégration des fonctions discontinues, Annales de l'Ecole Normale Supérieure 1910 (3), Bd.27, S. 399–401. Auch R. F. S. 497, Satz 3. Die Dichte ist aufzufassen als eine verallgemeinerte Derivierte des unbestimmten Integrals derjenigen summierbaren Funktion, die aufT gleich 1 und aufG−T gleich 0 ist.

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  10. Eine solche Funktion zweier Variabeln braucht nach einem Beispiel von C. Carathéodory (R. F. S. 655) nicht totalstetig zu sein. Vgl. S. 340 Anm. *).

  11. Eineindeutige Abbildungen und Meßbarkeit, Göttinger Diss. 1917, S. 107 f. (auch Monatshefte f. Math. u. Phys., Bd. 27, 1916, S. 288 f.) Im Folgenden zitiert als Dissertation.

  12. Diss. S. 9, Satz II.

  13. Herr Ch. J. de la Vallée Poussin hat den entsprechenden Satz füreine Variable bewiesen und seine Wichtigkeit hervorgehoben, Transactions of Amerimerican Mathematical Society 16, 1915, S. 467, Corollaire.

    Google Scholar 

  14. Obgleich wir im § 2 die Dichte in einem PunkteP 0 mit Hilfe von Kreisen umP 0 definiert haben, können wir hier Quadrate zu dem gleichen Zweck benutzen, da der in Anmerkung*), S. 344 zitierte Satz für diewerallgemeinerte Derivierte gilt.

  15. Diss. S. 57, Satz XXI und S. 59, Satz XXII.

  16. Diss. S. 52. Satz XIX.

  17. Diss. S. 107, Satz XXVI.

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  1. Wickersdorf (Thüringen)

    Hans Rademacher

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  1. Hans Rademacher
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Rademacher, H. Über partielle und totale differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln und über die Transformation der Doppelintegrale. Math. Ann. 79, 340–359 (1919). https://doi.org/10.1007/BF01498415

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