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Die Isomorphismengruppe der freien Gruppen

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Literatur

  1. Man sehe z. B. W. Dycks “Gruppentheoretische Studien”, Math. Ann.20 u.22.

  2. Es sei z. B. auf die Dehnsche Methode zur Bestimmung von Faktorgruppen hingewiesen. (Berichtvortrag von M. Dehn auf der Jahresversammlung d. D. M. V., Leipzig 1922.)

  3. Der angehängte Indexn gibt also hiernicht, wie sonst vielfach in der Gruppentheorie üblich, die Ordnung der Gruppe an.F n undΓ n sind unendliche Gruppen.

  4. Das ProduktzeichenII ohne Produktindex steht hier überall um irgendein nicht kommutatives Produkt aus den Argumenten und ihren Reziproken zu bezeichnen.

  5. Eingehendere Untersuchungen über die Eigenschaften unabhängiger Systeme findet man in meinem Aufsatz: “Om Regning med ikke-kommutative Faktorer og dens Anvendelse i Gruppeteorien”, Matematisk Tidsskrift 1921.

  6. Die Erzeugung der symmetrischen Gruppe durch zwei Operationen ist u. a. benutzt worden von A. Capelli, Giorn. mat. (2)4 (1897), S. 354; E. H. Moore, Proc. Lond. math. Soc. (1)28 (1896/7), S. 363.

    Google Scholar 

  7. “Über die Isomorphismen unendlicher Gruppen ohne Relation”, mathematische Annalen79.-Eine erweiterte Darstellung findet sich in der unter 5) zitierten Arbeit.

  8. Proc. Lond. math. Soc. (1)28 (1896/97).

  9. Wie 8); siehe auch desselben Autors “Theory of Groups of finite Order”, Note C.

  10. In Comptes rend. Acad. sc. Paris132 (1901), S. 1031 gibt J. de Séguier ein Relationensystem für die symmetrische Gruppe an, das er selbst als das Mooresche bezeichnet; indessen fehlt dort die oben mit (13c) bezeichnete Relation, und ein Blick auf die Exponentensumme vonQ in (13) und der Mooreschen Relation zeigt daß (13c) nicht aus den übrigen folgen kann. Das System de Séguiers ist also unvollständig.

  11. Es sei noch auf L. E. Dickson in Proc. Lond. math. Soc. (1)31 hingewiesen.

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  1. Kopenhagen

    Jakob Nielsen

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  1. Jakob Nielsen
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Nielsen, J. Die Isomorphismengruppe der freien Gruppen. Math. Ann. 91, 169–209 (1924). https://doi.org/10.1007/BF01556078

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