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Literatur
Vgl. A. Kolmogoroff: Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Math. Annalen104 (1931), S. 415–458.
— Zur Theorie der stetigen zufälligen Prozesse, Math. Annalen108 (1933), S. 149–160.
Vgl. die unter—. zitierte Arbeit, § 5.
Für den Fall der Markoffschen Ketten mit einer endlichen Anzahl von Zuständen findet man die Diskussion des Problems in der Arbeit: A. Kolmogoroff, Zur Theorie der Markoffschen Ketten, Math. Annalen112 (1935), S. 155–160. Vgl. auch B. Hostinský et S. Potoček, “Chaînes de Markoff inverses”, Bulletin internat. de l'Acad. des Sciences de Bohême, 18 octobre 1935.
Vgl. die unter 1) b. zitierte Arbeit.
Vgl. z. B.: A. Kolmogoroff, Zufällige Bewegungen, Annals of Math.35 (1934), S. 116–117.
Es folgt hieraus, wie schon bemerkt wurde, daßp(x)>0 bei jedemx.
Vgl. die unter 1). zitierten Arbeiten.
Von dieser Stelle an werden die Summenzeichen Σ weggelassen.
Vgl. den Eindeutigkeitssatz der unter 1) b—. zitierten Arbeit. Die stetige Differenzierbarkeit der KoeffizientenA i undB ij folgt aus der genügend hohen Differenzierbarkeit der Funktionf. Die Stetigkeitsbedingung (29) der zitierten Arbeit ist mit unserer Bedingung (4) im Falle geschlossener MannigfaltigkeitenR aquivalent.
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Kolmogoroff, A. Zur Umkehrbarkeit der statistischen Naturgesetze. Math. Ann. 113, 766–772 (1937). https://doi.org/10.1007/BF01571664
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01571664