Herstellung von Zufallszahlen auf Rechenautomaten

Zusammenfassung

Zur Durchführung von Monte-Carlo-Methoden auf schnellen Maschinen ist die laufende Erzeugung langer Folgen von Zufallszahlen während der Rechnung nötig. Es kommen rechnerische und physikalische Herstellung in Frage.

• I. Rechnerische Herstellung. Einige vorhandene Methoden der Herstellung werden diskutiert. Die Begriffe: Durchmischung, feste Zyklen, stabile Zyklen und Degeneration werden definiert und untersucht. juvyEs wird eine neue Methode (Quadrieren und Ergänzen) vorgeschlagen, die stabile Zyklen und Degeneration vermeidet und bei der die (stets unvermeidlichen) festen Zyklen der Theorie folgen. Sie kann auch bei Maschinen geringer Stellenzahl allen praktischen Anforderungen genügen. Ein ausführlicher Test soll in Kürze folgen.

• II. Physikalische Herstellung. Als Beispiel wird die Abzählung von Gamma-Quanten diskutiert. Jeder Zählrohrimpuls lässt einen Flipflop kippen, dessen Stellung als Zufallsduale über ein Gate abgefragt wird.-Zur Herstellung einer Folge von 10⁶ Zufallsdualen genügen im Mittel 5 Teilchen/Abfrage.

Der Einfluss der Länge α der Abfrageimpulse und der Kippdauer γ des Flipflop wird abgeschätzt. Um eine brauchbare Folge von rund 10⁶ Zufallsdualen mit einer Geschwindigkeit von 800 Dualen/s erzeugen zu können, muss α+2γ≦5 μs sein.

Eine einfache Versuchsanordnung bestätigte die Erwartungen und könnte den Anforderungen der G2 genügen.

Summary

• I. Some of the available methods for the arithmetical generation of random numbers on electronical computers are discussed. The basic notions (mixing of digits, fixed and stable cycles and degeneration) and different ways of testing are introduced and investigated. juvyA new method is developed [see formula (32)] avoiding stable cycles and degeneration. Theoretical estimates and several tests gave full agreement.

• II. As an example of the physical generation of random numbers, the counting of Gammaquanta is treated theoretically. The estimates have been confirmed using a simple physical generator, built in the computer G2 of the Max-Planck-Institut für Physik, Göttingen.