Résumé
On étudie l'intégrabilité de la G-structure d'une variété dont le fibré tangent est localement isomorphe à un produit tensoriel réel de deux fibrés vectoriels. L'annulation du tenseur de Bernard entraine la platitude de la G-structure lorsque les dimensions des facteurs sont supérieures à 2. Les automorphismes locaux d'une telle G-structure sont des homographies matricielles.
Article PDF
Bibliographie
M.Berger,Sur les groupes d'holonomie des variétés riemanniennes et des variétés affines sans torsion, Thèse, Paris, 1955.
M.Berger,Groupes d'holonomie des variétés à connexion affine, Séminaire Bourbaki, décembre 1954.
D. Bernard,Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier,10 (1960), pp. 151–270.
V. Guillemin,The integrability problem for G-structures, T.A.M.S.,116 (1965), pp. 544–560.
Th. Hangan,Géométrie différentielle grassmannienne, Rev. Roum. Math. pures et appl.,11, no. 5 (1966).
Th. Hangan,Tensor product tangent bundles, Archiv der Math.,19 (1968).
Th. Hangan,Pseudogrupul grassmannian, Ann. St. Univ. «Al. I. Cuza» Yassi,11 (1965), pp. 349–356.
Th. Hangan,Analogies entre la géométrie différentielle de l'espace projectif et celle de la variété de Grassmann, Convegno di Geometria Differenziale, Bologna, 1967.
R.Hermann,Interdisciplinary Mathematics, vol.10.
T. Ishihara,On tensor-product structures and Grassmanniann structurs, J. Math. Tokushima Univ.,4 (1970), pp. 1–17.
T.Ochiai,Geometry associated with semi-simple flat homogeneous spaces, T.A.M.S.,152 (Nov. 1970).
I. M. Singer -S. Sternberg,On the infinite groups of Lie and Cartan, J. d'Analyse Math.,15 (1965), pp. 1–114.
N.Tanaka,On the equivalence problem associated with a certain class of homogeneous spaces, J. Math. Soc. Japan,17, no. 2 (1965).
G.Vranceanu,Leçons de géométrie différentielle, Ed. Acad. de la R.S. Roum.,1 (1957).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
À la mémoire de G. Vranceanu
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hangan, T. Sur l'intégrabilité des structures tangentes produits tensoriels réels. Annali di Matematica pura ed applicata 126, 149–185 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01762505
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01762505