Sunto
La superficie astratta di Riemann di un dominio R, introdotta da Zariski, è uno spazio topologico X(R) il cui insieme sostegno consiste di tutti i sovranelli di valutazione di R. L'applicazione canonica suriettiva fR: X(R) → Spec(R), V ↦ centro di V su R, è un'applicazione chiusa, dunque Spec(R) è uno spazio-quoziente di X(R). Il teorema principale di questo lavoro è il seguente: X(R) è uno spazio spettrale, nel senso di M. Hochster, e fR è un'applicazione spettrale. Inoltre, facendo uso della cosiddetta topologia costruttibile, viene dimostrato che se R è integralmente chiuso e Spec(R) è uno spazio noetheriano allora fR è un'applicazione aperta se e soltanto se R è un going-down dominio.
Article PDF
References
P. S. Alexandroff,Combinatorial topology, Graylock Press, Rochester (1956).
N. Bourbaki,Commutative algebra (English transl.), Addison-Wesley, Reading (1970).
D. E. Dobbs -M. Fontana,Locally pseudo-valuation domains, Ann. Mat. Pura Appl.,134 (1983), pp. 147–168.
D. E. Dobbs -M. Fontana -I. J. Papick,On the flat spectral topology, Rend. Mat.,4 (1981), pp. 559–578.
D. E. Dobbs -I. J. Papick,Going-down: a survey, Nieuw Arch. v. Wisk.,26 (1978), pp. 255–291.
M. Fontana,Topologically defined classes of commutative rings, Ann. Mat. Pura Appl.,123 (1980), pp. 331–355.
M. Fontana -P. Maroscia,Sur les anneaux de Goldman, Boll. Un. Mat. Ital.,13-B (1976), pp. 743–759.
M. Fontana -T. M. Viswanathan,Analogues of a theorem of Cohen for overrings, J. Pure Appl. Alg.,29 (1983), pp. 285–296.
R. Gilmer,The pseudo-radical of a commutative ring, Pac. J. Math.,19 (1966), pp. 275–284.
R. Gilmer,Multiplicative ideal theory, Dekker, New York (1972).
A. Grothendieck -J. A. Dieudonné,Eléments de géométrie algébrique, I, Springer-Verlag, Berlin (1971).
M. Hochster,Prime ideal structure in commutative rings, Trans. Amer. Math. Soc.,142 (1969), pp. 43–60.
I. Kaplansky,Commutative rings, rev. ed., Univ. of Chicago Press, Chicago (1974).
P. Maroscia,Topological properties of some classes of G-domains, Boll. Un. Mat. Ital.,15-A (1978), pp. 688–698.
H. Matsumura,Commutative algebra, Benjamin, New York (1970).
I. J. Papick,Topologically defined classes of going-down domains, Trans. Amer. Math. Soc.,219 (1976), pp. 1–37.
G. Picavet,Autour des idéaux premiers de Goldman d'un anneau commutatif, Ann. Univ. Clermont-Ferrand,44 (1975), pp. 73–90.
O. Zariski -P. Samuel,Commutative algebra, vol. II, Van Nostrand, Princeton (1960).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Supported in part by the University of Tennessee Faculty Development Grant, by Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma «La Sapienza» and by a NATO Collaborative research Grant N. 35/85.
Supported in part by a grant from the Research Council of the Graduate School of the University of Missouri, Columbia.
Work done under the auspices of GNSAGA of the Consiglio Nazionale delle Ricerche, partially supported by a NATO Grant N. 35/85.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Dobbs, D.E., Fedder, R. & Fontana, M. Abstract Riemann surfaces of integral domains and spectral spaces. Annali di Matematica pura ed applicata 148, 101–115 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01774285
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01774285