Base extension using a convolution sum in residue number systems

Abstract

Base extension is an important operation in residue number systems. The method for base extension proposed in this paper approaches the solution through an approximation which is correct in nearly all cases. Rare corrences of uncertainties about the correctness of the result are detected and corrected using iterations. The novel method is superior to the method proposed by Shenoy and Kumaresan [5] as it does not need the help of an additional redundant modulus. For a special class of problems the latter method cannot be used at all. The presented base extension provides a unique tool with time complexity of log₂ n withn denoting the amount of moduli.

Zusammenfassung

In Restklassenzahlensystemen ist die Operation Basiserweiterung von Bedeutung. Die Methode zur Basiserweiterung, wie in dieser Arbeit vorgeschlagen, bedient sich einer Näherungslösung, welche in fast allen Fällen korrekt ist. Das seltene Auftreten von Unsicherheiten bezüglich der Korrektheit des Ergebnisses wird erkantt und durch Iteration korrigiert. Diese neue Methode braucht im Gegensatz zur Methode von Shenoy und Kumaresan keinen zusätzlichen redundanten Modul und ist in dieser Hinsicht besser, da für eine spezielle Problemklasse die Methode überhaupt erst anwendbar wird. In diesem Fall besitzt das vorgestellte Verfahren eine Zeitkomplexität von log₂ n, wobein die Anzahl der Moduln darstellt.