Zusammenfassung
Es wird eine Methode beschrieben die es ermöglicht, mit relativ geringem numerischen Aufwand Ausnahmen zur Rosserschen Regel für die Riemannsche Zetafunktion zu finden. Vor kurzem von R. P. Brent durchgeführte systematische Rechnungen zeigen, daß durch unsere Methode im gemeinsam untersuchten Bereich alle Ausnahmen erfaßt werden.
Abstract
We describe a method which enables us to find failures of Rosser's rule with moderate numerical effort. Systematic, computations recently performed by R. P. Brent show that our method yields all failures in the intersection of the intervals considered by him and by us.
Literatur
Brent, R. P.: On the zeros of the Riemann zeta function in the critical, strip. Math. Comp.33, 1361–1372 (1979).
Edwards, H. M.: Riemann's zeta function. New York-London: Academic Press 1974.
Gabcke, W.: Neue Herleitung und explizite Restabschätzung der Riemann-Siegel-formel. Dissertation, Universität Göttingen, 1979.
Lehman, R. S.: On the distribution of zeros of the Riemann zeta function. Proc. London Math. Soc.20, 303–320 (1970).
von Mangoldt, H.: Zur Verteilung der Nullstellen der Riemannschen Funktion ζ (t) Math. Ann.60, 1–19 (1905).
Rosser, J. B., Yohe, J. M., Schoenfeld, L.: Rigorous computation and the zeros of the Riemann zeta-function. Congr. Proc. Int. Federation Information Process 1968, 70–76. Washington, D. C.: Spartan; New York: Macmillan 1969.
Selberg, A.: Contributions to the theory of the Riemann zeta-function. Arch. Math. Naturvid.48, 99–155 (1946).
Siegel, C. L.: Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie. Quellen-Studien zur Geschichte der Math., Astr. und Phys. Abt. B: Studien2, 45–80 (1932).
Titchmarsh, E. C. The zeros of the Riemann zeta-function. Proc. Roy. Soc. (London)151, 234–255 (1935).
Turing, A. M.: Some calculations of the Riemann zeta-function. Proc. London Math. Soc.3, 99–117 (1953).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Karkoschka, E., Werner, P. Einige Ausnahmen zur Rosserschen Regel in der Theorie der Riemannschen Zetafunktion. Computing 27, 57–69 (1981). https://doi.org/10.1007/BF02243438
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02243438