Article PDF
Literatur
H. Poincaré,Les fonctions analytiques de deux variables et la représentation conforme (« Rend. Circ. Mat. Palermo », 23, 1907, pp. 185–220).
Cette dénomination est due àAlmer,Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions analytiques de deux variables complexes (« Arkiv. för Math Astr., och Fys. », 17, 1922, n. 7, 70 pages).
B. Segre,Intorno al problema di Poincaré della rappresentazione pseudo-conforme (« Rend. Acc. Lincei », 13, 1931, I, pp. 676–683);Questioni geometriche legate colla teoria delle funzioni di due variabili complesse (« Rend. Semin. Mat. Roma », 7, 1931, parte II).
A. Tresse,Détermination des invariants ponctuels de l'équation différentielle ordinaire du second ordre y″=ω(x, y, y′) (« Preisschr. Fürstlich Jablon. Ges. », Leipzig, Hirzel, 1896).
E. Cartan,Les sous-groupes des groupes continus de transformations (« Ann. Éc. Normale », 25, 1908, pp. 57–194; Chap. I).
Cf. le second mémoire cité (3) deB. Segre.
Surfacegénératrice, d'aprèsAlmer (loc. cit. (2)).
Loc. cit. (2), p. 6.
E. E. Levi,Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o più variabili complesse (« Annali di Mat. », 17, 1910, pp. 61–87). La condition (14) pour qu'une hypersurface soit un hyperplanoïde se trouve dans ce mémoire, p. 81.
Voir, par exemple,E. Cartan,Groupes simples clos et ouverts et géométrie riemannienne (« Journal Math. pures et appl. », 8, 1929, nn. 26 e 27, pp. 28–30).
E. Cartan,La théorie des groupes finis et continus et l'Analysis situs (« Mém. Sc. Math. », fasc. XLII, 1930, p. 13).
E. Cartan, loc. cit. (15), p. 31.
S. Lie etF. Engel,Theorie der Transformationsgruppen, 2ième éd., Leipzig et Berlin, Teubner, 1930, III, p. 715. A noter cependant qu'il s'agit ici de groupes à paramètres réels.
Loc. cit. (17), I, Kap. 6.
Cette hypersurface a été rencontrée par E. etH. Cartan (« Comptes-Rendus », 192, 1931, p. 710). VoirHenri Cartan,Sur les transformations analytiques des domaines cerclés et semi-cerclés bornés (« Math. Annales », 106, 1932, pp. 540–573).
On applique la formule\(sh\frac{\delta }{2} = \frac{d}{{2\sqrt {yy'} }}\),d désignant la distance euclidienne des deux points de coordonnées rectangulaires (x, y) et (x′, y′). VoirE. Cartan,Leçons sur la géométrie projective complexe (Paris, Gauthier-Villars, 1931, p. 85).
S. Lie etF. Engel,Theorie der Transformationsgruppen (17), III, p. 94.
Voir, pour la notion de covariant linéaire et le calcul extérieur,E. Cartan,Leçons sur les invariants intégraux (Paris, Hermann, 1922).
E. Cartan,Leçons sur les invariants intégraux (21), pp. 99–100.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Cartan, E. Sur la géométrie pseudo-conforme des hypersurfaces de l'espace de deux variables complexes. Annali di Matematica 11, 17–90 (1933). https://doi.org/10.1007/BF02417822
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02417822