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References
E. Cartan, Les groupes d'holonomie des espaces généralisés, (Acta math., t. 48, 1926, p. 1–42).—A. Borel etA. Lichnerowicz, Groupes d'holonomie des variétés riemanniennes (C. R. Acad. Sci., Paris 234 (1952), p. 1835–37). C'est un entretien avec les auteurs de cette note, à l'occasion d'une conférence faite par M. Lichnerowicz au Cercle Mathématique de Lausanne, qui est à l'origine du présent article.
Voir l'Appendice.
Voir l'Appendice.
Cf.A. Borel etA. Lichnerowicz, loc. cit..
Cette première partie de l'assertion relative au groupe d'holonomie est établie d'une autre manière parA. Borel etA. Lichnerowicz (loc. cit.), (, sans supposer que l'espace est complet.
H. Hopl undW. Rinow, Über den Begriff der vollständigen differential-geometrischen Fläche (Commenth. Math. Helv. 3, p. 209–225). Le théorème n'est énoncé que pour des surfaces analytiques, mais la méthode de démonstration est générale; elle semble toutefois moins directe que celle du texte. Le fait que c) entraîne d) remonte à Hilbert.
Cette proposition est aussi établie parW. Rinow, mais seulement pour les surfaces:W. Rinow, Über Zusammenhänge zwischen der Differentialgeometrie im großen und im kleinen (Math. Z. 35, 1932, p. 512–538).
Cf.E. Cartan, Leçons sur la Géométrie des Espaces de Riemann, 2me édition, 1946, p. 238.
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de Rham, G. Sur la réductibilité d'un espace de Riemann. Commentarii Mathematici Helvetici 26, 328–344 (1952). https://doi.org/10.1007/BF02564308
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02564308