Skip to main content
SpringerLink
Log in

Determinanten mit überwiegender Hauptdiagonale und die absolute Konvergenz von linearen Iterationsprozessen

  • Published:
Commentarii Mathematici Helvetici

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literaturverzeichnis

  1. Aitken, A. C., Studies in Practical Mathematics, V. On the iterative solution of a system of linear equations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 63 (1950) p. 52–60.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Argelander, Über die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf einen besondern Fall. Astr. Nachr. Nr. 491 (1844), p. 163.

    Google Scholar 

  3. Cesari, L., Sulla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari per approssimazioni successive. Rendic. Accad. Naz. dei Lincei (62) 25 (1937), p. 422–428.

    Google Scholar 

  4. Collatz, L., Über die Konvergenzkriterien bei Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme, Math. Z. 53 (1950), p. 149–161.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Dedekind, R., Festschrift zur Feier des 150-jährigen Bestehens der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (1901), 45–59; Werke, 2. Bd., p. 293–306, namentlich p. 300–301.

  6. Forsythe, G. E., Theory of Selected Methods of Finite Matrix Inversion and Decomposition. National Bureau of Standards Report INA 52-5 vom 13. August 1951.

  7. Frobenius, G., Über Matrizen aus nicht-negativen Elementen. Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss. Berlin, Math.-Nat. Kl. (1912), p. 456–477.

  8. Gauß, C. F., Werke, Bd. IX, p. 278–281.

  9. Gautschi, Werner, On the asymptotic behavior of the powers of matrices. Duke Math. J. 20 (1953), p. 127–140.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. Geiringer, H., On the Solution of Systems of Linear Equations by Certain Iterative Methods. Reißner Anniversary Volume (1949), p. 365–393.Geiringer, H., siehe von Mises, R.

  11. Gerling, C. L., Die Ausgleichsrechnung usw. Hamburg-Gotha 1843.

  12. Gerling, C. L., Beiträge zur Geographie von Kurhessen. Cassel 1831–1839.

  13. Gerling, C. L., Pothenotsche Aufgabe. Marburg 1840.

  14. Gantmacher, F. R., Die Theorie der Matrizen. Moskau 1953. (Russisch.) p. 338 bis 339.

  15. Jacobi, C. G. F., Über eine neue Auflösungsart der bei der Methode der kleinsten Quadrate vorkommenden linearen Gleichungen. Astr. Nachr. Nr. 523 (1845), p. 297; Werke, 3. Bd., p. 467–478.

    Google Scholar 

  16. Kotelanski, D. M., Über einige Eigenschaften von Matrizen mit positiven Elementen (russisch). Mosk. Math. Samml. XI (LXXIII) (1953), p. 497–506.

    Google Scholar 

  17. Mehmke, R., Über das Seidelsche Verfahren, um lineare Gleichungen bei einer sehr großen Anzahl der Unbekannten durch sukzessive Annäherung aufzulösen. Mosk. Math. Samml XVI (1892), p. 342–345.

    Google Scholar 

  18. Mehmke, R. undNekrassoff, P. A., Auflösung eines linearen Systems von Gleichungen durchsukzessive Annäherung (zwei Briefe von Mehmke deutsch, zwei Briefe von Nekrassoff russisch). Mosk. Math. Samml. XVI (1892), p. 437–459.

    Google Scholar 

  19. von Mises, R. undGeiringer, H., Praktische Verfahren der Gleichungsauflösung. Zusammenfassender Bericht, Z. angew. Math. Mech. 9 (1929), p. 58–77 und p. 152–164.

    Google Scholar 

  20. Nekrassoff, P. A., Die Bestimmung der Unbekannten nach der Methode der kleinsten Quadraten für sehr große Anzahl der Unbekannten (russisch). Mosk. Math. Samml. XII (1884), p. 189–204.

    Google Scholar 

  21. Nekrassoff, P. A., Zum Problem der Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit einer großen Anzahl von Unbekannten durch sukzessive Approximationen. Ber. Petersburger Akad. der Wissenschaften LXIX (1892), Nr. 5, p. 1–18. (Russisch.)Nekrassoff, P. A., siehe Mehmke.

    Google Scholar 

  22. Oldenburger, R., Convergence of Hardy-Cross’ Balancing Process, J. Appl. Mechanics 7 (1940), p. 166–170.

    MathSciNet  Google Scholar 

  23. Ostrowski, A., Über die Determinanten mit überwiegender Hauptdiagonale. Comment. Math. Helv. 10 (1937), p. 69–96.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  24. Ostrowski, A., Über das Nichtverschwinden einer Klasse von Determinanten und die Lokalisierung der charakteristischen Wurzeln von Matrizen. Compositio Math. 9 (1951), p. 209–226.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  25. Ostrowski, A., Sur les conditions générales pour la régularité des matrices. Rendic. di Mat. e. d. s. Applicaz. (V) 10 (1951), p. 156–168.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  26. Ostrowski, A., Sur les matrices peu différentes d’une matrice triangulaire. C. R. Acad. Sci. Paris 233 (1951), p. 1558–1560.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  27. Perron, O., Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus. Math. Ann. 64 (1907), p. 47–52.

    Google Scholar 

  28. Perron, O., Zur Theorie der Matrices. Math. Ann. 64 (1907), p. 248–263.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  29. Reich, E., On the convergence of the classical iterative method of solving linear simultaneous equations. Ann. Math. Statistics 20 (1949), p. 448–451.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  30. Schmeidler, W., Vorträge über Determinanten und Matrizen mit Anwendungen in Physik und Technik. Berlin 1949.

  31. Schmidt, R. J., On the numerical solution of linear simultaneous equations by an iterative method. Philos. Mag. (7) 32 (1941), p. 369–383.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  32. Schott, C. A., Solution of normal equations by indirect elimination. Report Supt., U. S. Coast Survey (1855), p. 255–264.

  33. Seidel, L., Über ein Verfahren usw. Abh. Bayer. Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. 11 (1874), p. 81–108.

    Google Scholar 

  34. Southwell, R. V., Stress calculations in the frame-works by the method of systematic relaxation of constraints. I, II. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 151 (1935), p. 56–95.

    Google Scholar 

  35. Stein, P. andRosenberg, R. L., On the solution of linear simultaneous equations by iteration. J. London Math. Soc. 23 (1948), p. 111–118.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  36. Taussky-Todd, O., Arecurring theorem on determinants. Amer. Math. Monthly 56 (1949), p. 672–676.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  37. Temple, G., The general theory of relaxation method applied to linear systems. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 169 (1939), p. 476–500.

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Basel

    Alexander Ostrowski

Authors
  1. Alexander Ostrowski
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Paul Finsler zum sechzigsten Geburtstag

Diese Arbit wurde (zum Teil) ausgeführt im Rahmen eines Forschungsauftrages desNational Bureau of Standards an dieAmerican University, Washington D. C.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Ostrowski, A. Determinanten mit überwiegender Hauptdiagonale und die absolute Konvergenz von linearen Iterationsprozessen. Commentarii Mathematici Helvetici 30, 175–210 (1956). https://doi.org/10.1007/BF02564340

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02564340

Search

Navigation