Global differential properties of closed twisted curves

Sunto

In relazione alle curve chiuse sghembe soddisfacenti ad opportune condizioni di differenziabilità, vengono studiate varie questioni generali inerenti alle loro indicatrici sferiche delle tangenti, alle loro coppie di tangenti parallele, al comportamento dei punti del loro inviluppo convesso rispetto all’insieme dei loro piani osculatori, all’esistenza ed al numero dei loro vertici e di certe giaciture notevoli (di Cavalieri-Lagrange e di Peano) da esse definite. Un debito risalto vien dato fra l’altro ai casi particolari offerti dalle ovali sghembe e dalle quartiche di 2^a specie.

Summary

For closed twisted curves satisfying suitable differentiability conditions, a number of general problems are investigated concerning their spherical images, their couples of parallel tangents, the behaviour of their convex envelope with respect to their osculating planes, the existence and the number of vertices and of some remarkable plane directions (named after Cavalieri-Lagrange and Peano) defined by them. Special attention is given to the particular cases of twisted ovals and unicursal twisted quartic curves.