Proprieta’ locali e approssimazione di operatori

Sunto

Nell’ambito della teoria delle equazioni funzionali nel senso di J. Aczel e della loro stabilità secondo D H. Hyers, si espongono alcuni risultati e problemi concernenti l’approssimazione uniforme locale e il prolungamento di un operatoref:D _f ⊂ ℝ →X (X spazio di Banach) per il quale sia verificata la condizione ‖f(x+y)−f(x)−f(y)‖<δ per un δ>0, oppure ‖f(x+y)+f(x−y)−2f(x)−2f(y)‖<δ, su un sottoinsieme assegnato di ℝ².

Summary

This paper is connected with the theory of functional equations in the meaning of J. Aczel and more exactly with their Hyers stability. We state some results and problems concerning the local uniform approximation and the extension of an operatorf:D _f ⊂ ℝ →X (X being a Banach space) for which the condition‖f(x+y)−f(x)−f(y)‖<δ holds only in a given subset of ℝ² for some δ>0. Similar problems are posed in relation to the condition‖f(x+y)+f(x−y)−2f(x)−2f(y)‖<δ.