Appendice à l'exposé précédent: La filtration naturelle du mouvement brownien indexé par ℝ dans une variété compacte

Résumé

Étant donnés deux points x et y d'une variété riemannienne compacte M de dimension d≥2 et un mouvement brownien X issu de x, on prouve qu'il existe un mouvement brownien issue de y, qui rencontre presque sûrement X et qui engendre la même filtration. Avec une démonstration analogue à celle de l'exposé précédent, on en déduit que la filtration naturelle du mouvement brownien indexé par ℝ et à valeurs dans M est à un changement de temps régulier près, égale á la filtration naturelle d'un mouvement brownien indexé par ℝ₊, à valeurs dans ℝ^d et issu de 0.